探索

在圖1至圖3中，已知△ABC的面積為a ．

(1）如圖1，延長△ABC的邊BC到點D，使CD=BC，連結(jié)DA．若△ACD的面積為S_{1，則S1=______（用含a的代數(shù)式表示）；}

(2）如圖2，延長△ABC的邊BC到點D，延長邊CA到點E，使CD=BC，AE=CA，連結(jié)DE．若△DEC的面積為S2，則S2=__________（用含a的代數(shù)式表示）；

(3）在圖2的基礎(chǔ)上延長AB到點F，使BF=AB，連結(jié)FD，FE，得到△DEF（如圖3）．若陰影部分的面積為S3，則S3=__________（用含a的代數(shù)式表示），并運用上述（2）的結(jié)論寫出理由．

像上面那樣，將△ABC各邊均順次延長一倍，連結(jié)所得端點，得到△DEF（如圖3），此時，我們稱△ABC向外擴展了一次．可以發(fā)現(xiàn)，擴展一次后得到的△DEF的面積是原來△ABC面積的　　　　 　　 倍．

要在一塊足夠大的空地上栽種花卉，工程人員進行了如下的圖案設(shè)計：首先在△ABC的空地上種紅花，然后將△ABC向外擴展三次（圖4已給出了前兩次擴展的圖案）．在第一次擴展區(qū)域內(nèi)種黃花，第二次擴展區(qū)域內(nèi)種紫花，第三次擴展區(qū)域內(nèi)種藍花．如果種紅花的區(qū)域（即△ABC）的面積是10平方米，請你運用上述結(jié)論求出：

(1）種紫花的區(qū)域的面積；

(2）種藍花的區(qū)域的面積．

如圖，中，，請你建立適當?shù)闹苯亲鴺讼�，并寫�?FONT FACE="宋體" LANG="ZH-CN" SIZE=1>各點的坐標．

如圖，在4×4的正方形方格中，△ABC　　 和△DEF的頂點都在邊長為1的小正方形的頂點上．

(1） 填空：∠ABC=　　　　 °，BC=　　　　 ；

(2） 判斷△ABC與△DEF是否相似，并證明你的結(jié)論．

如圖甲，四邊形是等腰梯形，．由4個這樣的等腰梯形可以拼出圖乙所示的平行四邊形．

(1）求梯形四個內(nèi)角的度數(shù)；

(2）試探梯形四條邊之間存在的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

如圖，在□ABCD中，AE、BF分別平分∠DAB和∠ABC，交CD于點E、F，AE、BF相交于點M．

(1）試說明：AE⊥BF；

(2）判斷線段DF與CE的大小關(guān)系，并予以說明．

如圖，在直角坐標系中，以x軸上一點P(1，0)為圓心的圓與x軸，y軸分別交于A、B、C、D四點，點C的坐標為(0，)

(1)直接寫出A、B、D三點坐標

(2)若拋物線y＝＋bx＋c過A、D兩點，求這條拋物線的解析式，并判斷點B是否在所求的拋物線上，證明理由．

如圖①、②、③中，點E、D分別是正△ABC、正四邊形ABCM、正五邊形ABCMN中以C點為頂點的相鄰兩邊上的點，且BE = CD，DB交AE于P點．

⑴求圖①中，∠APD的度數(shù)；

⑵圖②中，∠APD的度數(shù)為___________，圖③中，∠APD的度數(shù)為___________；

⑶根據(jù)前面探索，你能否將本題推廣到一般的正n 邊形情況．若能，寫出推廣問題和結(jié)論；若不能，請說明理由．

探索

在圖1至圖3中，已知△ABC的面積為a ．

(1）如圖1，延長△ABC的邊BC到點D，使CD=BC，連結(jié)DA．若△ACD的面積為S_{1，則S1=______（用含a的代數(shù)式表示）；}

(2）如圖2，延長△ABC的邊BC到點D，延長邊CA到點E，使CD=BC，AE=CA，連結(jié)DE．若△DEC的面積為S2，則S2=__________（用含a的代數(shù)式表示）；

(3）在圖2的基礎(chǔ)上延長AB到點F，使BF=AB，連結(jié)FD，FE，得到△DEF（如圖3）．若陰影部分的面積為S3，則S3=__________（用含a的代數(shù)式表示），并運用上述（2）的結(jié)論寫出理由．

發(fā)現(xiàn)

像上面那樣，將△ABC各邊均順次延長一倍，連結(jié)所得端點，得到△DEF（如圖3），此時，我們稱△ABC向外擴展了一次．可以發(fā)現(xiàn)，擴展一次后得到的△DEF的面積是原來△ABC面積的　　　　 　　 倍．

應(yīng)用

要在一塊足夠大的空地上栽種花卉，工程人員進行了如下的圖案設(shè)計：首先在△ABC的空地上種紅花，然后將△ABC向外擴展三次（圖4已給出了前兩次擴展的圖案）．在第一次擴展區(qū)域內(nèi)種黃花，第二次擴展區(qū)域內(nèi)種紫花，第三次擴展區(qū)域內(nèi)種藍花．如果種紅花的區(qū)域（即△ABC）的面積是10平方米，請你運用上述結(jié)論求出：

(1）種紫花的區(qū)域的面積；

(2）種藍花的區(qū)域的面積．

已知二次函數(shù)y＝＋bx＋c經(jīng)過(－2，0)和(4，0)兩點，頂點在直線y＝3x上．　　

(1)求這個二次函數(shù)的解析式；

(2)若直線y＝3x＋m與拋物線只有一個交點，求m的值．

拋物線頂點坐標為(－2，3)且與x軸交于(，0)、(，0)，||＝6，求此二次函數(shù)的解析式．