已知：如圖，△ABC中，∠C＝，以BC為直徑的⊙O交AB于D，過D點作⊙O的切線EF交AC于E．

(1)求證：DE＝AE；

(2)若BC＝3，DE＝2，求AD的長．

已知：如圖，在△ABC中，∠BAC＝，以AB為直徑作⊙O交BC于D點，過D點作⊙O切線交AC于E．求證：AE＝EC．

已知：如圖，AB是⊙O的直徑．EF切⊙O于C，AD⊥EF于D，且AD＝2，AB＝6．求：AC的長．

已知：如圖，在⊙O中，弦AB∥CD．連AC，BC，過點B作⊙O的切線交CD的延長線于P．求證：．

已知：如圖，△CDF內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，且AB⊥CD，BE∥CD交FC的延長線于E．

求證：(1)BE為⊙O的切線；

(2)BF²＝FD·EF．

已知：如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝，且AB＝AD＋BC．求證：以AB為直徑的圓與CD相切．

已知：如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，MN過點A且∠NAC＝∠ABC．求證：MN與⊙O相切．

已知：△ABC中，AB＝10

⑴如圖①，若點D、E分別是AC、BC邊的中點，求DE的長；

⑵如圖②，若點A₁、A2把AC邊三等分，過A1、A2作AB邊的平行線，分別交BC邊于點B1、B2，求A1B1＋A2B2的值；

⑶如圖③，若點A1、A2、…、A10把AC邊十一等分，過各點作AB邊的平行線，分別交BC邊于點B1、B2、…、B10。根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，直接寫出A1B1＋A2B2＋…＋A10B10的結(jié)果。

設(shè)四邊形ABCD是邊長為1的正方形，以正方形ABCD的對角線AC為邊作第二個正方形ACEF，再以第二個正方形的對角線AE為邊作第三個正方形AEGH，如此下去···。

　　(1）記正方形ABCD的邊長為＝1，依上述方法所作的正方形的邊長依次為，，，···，，求出，，的值。

(2）根據(jù)以上規(guī)律寫出第n個正方形的邊長的表達(dá)式。

我們知道：由于圓是中心對稱圖形有，所以過圓心的任何一條直線都可以將圓分割成面積相等的兩部分（如圖1）。

　　探索下列問題：

　　(1）在圖2給出的四個正方形中，各畫出一條直線（依次是：水平方向的直線、豎直方向的直線、與水平方向成45°角的直線和任意直線），將每個正方形都分割成面積相等的兩部分；

　　(2）一條豎直方向的直線m以及任意直線n，在由左向右平移的過程中，將六邊形分成左右兩部分，其面積分別記為S₁和S2。

① 你在圖3中相應(yīng)圖形下方的橫線上分別填寫S1與S2的數(shù)量關(guān)系式（用摚紨，摚綌，摚緮連接）；

② 請你在圖4中分別畫出反映S1與S2三種大小關(guān)系的直線n，并在相應(yīng)圖形下方的橫線上分別填寫S1與S2的數(shù)量關(guān)系式（用摚紨，摚綌，摚緮連接）。

　　(3）是否存在一條直線，將一個任意平面圖形（如圖11-5）分割成面積相等的兩部分？請簡略說明理由。