已知拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．是否存在實(shí)數(shù)a，使得△ABC為直角三角形．若存在，請(qǐng)求出a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

如圖，拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，且對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)與直線相交于M、N兩點(diǎn).

(1）求m的值；

(2）求拋物線和直線的解析式；

(3）如果（2）中拋物線的對(duì)稱軸與直線交于C點(diǎn)，與x軸交于B點(diǎn)，直線與x軸交于A點(diǎn)，P為拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD⊥AC，垂足為D.請(qǐng)問：點(diǎn)P分別在x軸上方或下方時(shí)，是否存在這樣的位置，使？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由.

在一次競(jìng)賽中，王老師把85分規(guī)定為標(biāo)準(zhǔn)成績(jī)，記作0分，高出此分記為正，不足此分記為負(fù)．記錄了如下六名參賽者的成績(jī)：＋15，＋8，＋7，0，－5，－6．問

(1)誰的成績(jī)最高？誰的成績(jī)最低？

(2)達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)成績(jī)的人數(shù)所占的百分比是多少？

(3)你能用簡(jiǎn)便的方法求出這六人的平均成績(jī)嗎？

某中學(xué)有一塊長(zhǎng)為a m，寬為b m的矩形場(chǎng)地，計(jì)劃在該場(chǎng)地上修筑寬都為2 m的兩條互相垂直的道路，余下的4塊矩形小場(chǎng)地建成草坪。

(1）如圖所示，請(qǐng)分別寫出每條道路的面積（用含a或含b的代數(shù)式表示）；

(2）已知a：b＝2：1，并且4塊草坪的面積之和為312m^{2，試求原來矩形場(chǎng)地的長(zhǎng)與寬各為多少米？}

(3）在（2）的條件下，為進(jìn)一步美化校園，根據(jù)實(shí)際情況，學(xué)校決定對(duì)整個(gè)矩形場(chǎng)地作如下設(shè)計(jì)（要求同時(shí)符合下述兩個(gè)條件）：

條件①：在每塊草坪上各修建一個(gè)面積盡可能大的菱形花圃（花圃各邊必須分別

與所在草坪的對(duì)角線平行，）并且其中有兩個(gè)花圃的面積之差為13 m2；

條件②:整個(gè)矩形場(chǎng)地（包括道路、草坪、花圃）為軸對(duì)稱圖形。

請(qǐng)你畫出符合上述設(shè)計(jì)方案的一種草圖（不必說明畫法與根據(jù)），并求出每個(gè)菱形花圃的面積。

有一橫斷面為等腰梯形的防洪壩被洪水沖掉一角后其形狀如下圖所示．請(qǐng)用想法利用所學(xué)的知識(shí)設(shè)計(jì)一種方案將這個(gè)等腰梯形補(bǔ)全（不寫作法）

如果把乒乓球的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量記作0g，那么你認(rèn)為＋0.29g與－0.01g哪個(gè)更標(biāo)準(zhǔn)？

如圖所示，是把一個(gè)上底等于2，下底等于4的等腰梯形紙片截成面積相等的三塊的一種方案，請(qǐng)將下面另外三個(gè)和該梯形完全一樣的圖形，用三種不同的方法進(jìn)行裁剪，使其分別裁剪為面積相等的三塊．（必要時(shí)應(yīng)在圖上表出數(shù)據(jù)）

某藥店根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查結(jié)果，發(fā)現(xiàn)某種緊俏藥品在月初出售可獲得10%，并可用其本和利再投資其他藥品，到月底又可獲利5%。如果貯存一段時(shí)間到月底出售可獲得25%，但還要另付倉(cāng)庫(kù)保管費(fèi)950元。如果你是某藥店經(jīng)理，根據(jù)不同的營(yíng)銷方案，算算一次性投資多少元購(gòu)買此藥品，兩種策略獲得一樣多？

某公司在北京、上海分別有10臺(tái)和6臺(tái)完全相同的機(jī)器，現(xiàn)在準(zhǔn)備運(yùn)11臺(tái)到武漢，運(yùn)5臺(tái)到西安。（每臺(tái)運(yùn)費(fèi)如下表）

請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種調(diào)運(yùn)方案，使此公司花費(fèi)的總運(yùn)費(fèi)最少。

有一片正方形土地,要在其上修筑兩條筆直的道路,使道路把這片土地分成形狀相同且面積相等的4部分.若道路的寬度可忽略不計(jì),請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)三種不同的修筑方案.