如圖，△ABC中，∠BAC＝∠BCA＝，點M在△ABC內(nèi)，且∠MCA＝，∠MAC＝．求∠BMC的度數(shù)．

圖1至圖7的正方形霓虹燈廣告牌ABCD都是20×20的等距網(wǎng)格（每個小方格的邊長均為1個單位長），其對稱中心為點O．

如圖1，有一個邊長為6個單位長的正方形EFGH的對稱中心也是點O，它以每秒1個單位長的速度由起始位置向外擴大（即點O不動，正方形EFGH經(jīng)過一秒由6×6擴大為8×8；再經(jīng)過一秒，由8×8擴大為10×10；……），直到充滿正方形ABCD，再以同樣的速度逐步縮小到起始時的大小，然后一直不斷地以同樣速度再擴大、再縮小．

另有一個邊長為6個單位長的正方形MNPQ從如圖1所示的位置開始，以每秒1個單位長的速度，沿正方形ABCD的內(nèi)側(cè)邊緣按A→B→C→D→A移動（即正方形MNPQ從點P與點A重合位置開始，先向左平移，當點Q與點B重合時，再向上平移，當點M與點C重合時，再向右平移，當點N與點D重合時，再向下平移，到達起始位置后仍繼續(xù)按上述方式移動）．

正方形EFGH和正方形MNPQ從如圖1的位置同時開始運動，設(shè)運動時間為x秒，它們的重疊部分面積為y個平方單位．

(1）請你在圖2和圖3中分別畫出x為2秒、18秒時，正方形EFGH和正方形MNPQ的位置及重疊部分（重疊部分用陰影表示），并分別寫出重疊部分的面積；

(2）①如圖4，當1≤x≤3.5時，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

②如圖5，當3.5≤x≤7時，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

③如圖6，當7≤x≤10.5時，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

④如圖7，當10.5≤x≤13時，求y與x的函數(shù)關(guān)系式．

(3）對于正方形MNPQ在正方形ABCD各邊上移動一周的過程，請你根據(jù)重疊部分面積y的變化情況，指出y取得最大值和最小值時，相對應的x的取值情況，并指出最大值和最小值分別是多少．（說明：問題（3）是額外加分題，加分幅度為1～4分）

如圖1，在中，，，．是邊上的動點（不與重合），交于點，關(guān)于的對稱圖形是．設(shè)．

(1）用含的式子表示的面積（不必寫出過程）；

(2）當為何值時，點恰好落在邊上；

(3）在動點的運動過程中，記與梯形重疊部分的面積為，試求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；并求為何值時，重疊部分的面積最大，最大面積是多少？

如圖，點D是△ABC中∠BAC的平分線和邊BC的垂直平分線DE的交點，DG⊥AB于點G，DH⊥AC交AC的延長線于點H，求證BG=CH．

將如圖所示的小平行四邊形的邊AD三等分，分點為E，F，過E作AB的平行線,交CF的延長線于點G，得凸多邊形ABCGE，請用四個這樣的小多邊形，拼成一個形狀相同的大多邊形.

你能把如圖所示的圓分成兩個全等的圖形嗎？能分成四個全等的圖形嗎？還能繼續(xù)分下去嗎？

圖所示，請你把下列梯形分成四個全等的四邊形.

如圖,≌,.

(1)求的度數(shù).

(2)怎樣運動才能和重合?

觀察下面的兩個圖形,你能否移動圖形(2)中的最右邊的一個正方形,將圖形(2)重新拼成一個圖形(3),使圖形(1)與(3)是全等圖形呢?你有幾種不同的拼法?

兩個大小、形狀相同的直角三角板,可以拼出各種不同的圖形.并使每個圖形是中心對稱圖形,請畫出你的設(shè)計方案.