一個長方體的表面積是114cm²，它的側(cè)面是邊長為a的正方形，另一條棱長為8cm，求a的值．

若＝，試求的值．

用因式分解法解下面方程

a²x²＋2a²x＋a²－b²＝0(a≠0，x為未知數(shù))；

如圖，直線l：y＝x＋與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、C，以點(diǎn)A(1，0)為圓心，以AB長為半徑作⊙A，分別交x軸、y軸正半軸于點(diǎn)D、E，直線l與⊙A交于點(diǎn)F，分別過點(diǎn)B、F作⊙A的切線交于點(diǎn)M．

(1)直接寫出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)；

(2)求直線MF的解析式；

(3)若點(diǎn)P是上任意一點(diǎn)(不與B、F重合)，連結(jié)BP、FP，過點(diǎn)M作MN∥PF，交直線l于點(diǎn)N，設(shè)PB＝a，MN＝b，求b與a的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量a的取值范圍．

為了美化眉山市區(qū)環(huán)境，打造中國西部最美的外灘，欲將東坡湖進(jìn)行清淤疏通改造，現(xiàn)有兩家清淤公司可供選擇，這兩家公司提供如下信息：

(1)若東坡湖首批需要清除的淤泥面積大約為1.2×10⁴m³，平均厚度約為0.4m，那么請哪個清淤公司進(jìn)行清淤費(fèi)用較省，請說明理由(體積可按面積×高進(jìn)行計(jì)算．)

(2)若甲公司單獨(dú)做了2天，乙公司單獨(dú)做了3天，恰好完成全部清淤任務(wù)的一半；若甲公司先做2天，剩下的清淤任務(wù)由乙公司單獨(dú)完成，則乙公司所用時間恰好比甲公司單獨(dú)完成清淤任務(wù)所用時間多1天，則甲、乙兩公司單獨(dú)完成清淤任務(wù)各需多少時間？

如圖，以Rt△BCF的斜邊BC為直徑作⊙O，A為上一點(diǎn)，且＝，AD⊥BC，垂足為D．過A作AE∥BF交CB的延長線于E．求證：

(1)AE是⊙O切線；

(2)＝；

(3)若⊙O直徑為d，則＋＝．

摸球游戲

A口袋中裝有1個白球、2個黑球，B口袋中裝有2個白球、3個黑球，甲、乙兩個同學(xué)各自選擇了一個口袋，又從各自的口袋中摸出兩球，若甲、乙兩人同時摸到一白一黑則為和局，將球放回重摸，直至一人先摸到一白一黑為勝，而游戲終止，為了有較大的取勝機(jī)會，你會選擇哪一個口袋，請說明理由．

已知關(guān)于x的一元二次方程k²x²＋(1－2k)x＝－1有兩個不等的實(shí)根x₁、x₂．(1)求k的取值范圍；(2)當(dāng)k為何值時，|x₁＋x₂|－2x₁x₂＝－3．

一批貨物準(zhǔn)備運(yùn)往某地，有甲、乙、丙三輛卡車可雇用，已知甲、乙、丙三輛車每次運(yùn)貨量不變，且甲、乙兩車單獨(dú)運(yùn)這批貨物分別用2a次、a次能運(yùn)完；若甲、乙兩車合運(yùn)相同次數(shù)運(yùn)完這批貨物時，甲車共運(yùn)了180噸；若乙、丙兩車合運(yùn)相同次數(shù)運(yùn)完這批貨物時，乙車共運(yùn)了270噸．

問：(1)乙車每次所運(yùn)貨量是甲車每次所運(yùn)貨物的幾倍？

(2)現(xiàn)甲、乙、丙合運(yùn)相同次數(shù)把這批貨物運(yùn)完時，貨主應(yīng)付車主運(yùn)費(fèi)各多少元？

如圖，已知⊙O的半徑為2，弦AB的長為2，點(diǎn)C與點(diǎn)D分別是劣弧與優(yōu)弧ADB上的任一點(diǎn)(點(diǎn)C、D均不與A、B重合)．

(1)求∠ACB；

(2)求△ABD的最大面積．