過ABCD的頂點A、B、C作⊙O，這時點D是否可能也在⊙O上？怎樣的平行四邊形，四個頂點一定能在同一個圓上？

如圖所示，△ABC中∠BAC的平分線交BC及⊙O于點D、E．

(1)找出圖中所有相等的角；

(2)寫出一組成比例的線段．

如圖所示，△ABC中，AB＝BC，∠B＝，以AB為直徑的⊙O交AC于D，交BC于E，你能求出幾條弧的度數(shù)？分別是多少？

如圖所示，在美國的亞利桑那州，有一個巨大的石坑，它的直徑為1280米，深180米，據(jù)說它是在數(shù)千年前，由一個巨大的隕石落到地面上時砸出來的，請你估算一下，這個隕石的直徑有多大(精確到1米)？如圖所示中的AB即為圓形坑的直徑，CD即坑深)

生活中有許多物品的形狀都是圓柱形的，如水桶、熱水瓶、罐頭、茶杯、工廠里的油桶……你知道為什么嗎？你能說出其中的道理嗎？

已知△ABC的兩邊AB、AC的長是關(guān)于x的二次方程x²－(2k＋3)x＋k²＋3k＋2＝0的兩個實數(shù)根，第三邊BC的長為5．

1．k為何值時，△ABC是以BC為斜邊的直角三角形？

2．k為何值時，△ABC是等腰三角形，并求△ABC的周長？

為了合理利用水資源，某城市對一工廠的生產(chǎn)用水做出限額，超過限額部分則要加價收費．現(xiàn)該廠用水160萬噸，需交水費240萬元，求限額單價M(M≥0.8元／噸)．

已知方程x²＋(2m－1)x＋m²－2m－1＝0的兩個實根的平方和等于11，求實數(shù)m的值．

這是一位學(xué)生編制的初中數(shù)學(xué)練習(xí)題：“x₁、x₂是方程x²－2x＋2＝0的兩個實數(shù)根，求x₁²＋x₂²的值．”另一位初三學(xué)生的解答是：“∵x₁＋x₂＝x₁x₂，∴x₁²＋x₂²＝(x₁＋x₂)²－2x₁x₂＝2²－2×2＝0．”

(1)針對練習(xí)題和解答的正誤做出判斷，再簡要說明理由；

(2)只對原練習(xí)題中的方程進行變式，其他條件不變，改求＋的值．

甲、乙兩人同解一個一元二次方程x²＋px＋q＝0，甲看錯了常數(shù)項，解得的根為2和8，乙看錯了一次項的系數(shù)，解得的根為－1和－9，請問p和q的值應(yīng)各是多少？