在生活中需測量一些球(如足球、籃球、……)的直徑，某校研究性學(xué)習(xí)小組，通過實驗發(fā)現(xiàn)下面的測量方法：如圖，將球放在水平的桌面上，在陽光的斜射下，得到球的影子AB，設(shè)光線DA、CB分別與球相切于點E、F，則EF即為球的直徑．若測得AB的長為41.5cm，∠ABC=37°，請你計算出球的直徑(精確到1cm)．

如圖，已知AB切⊙O于B，OA交⊙O于C，又知△OBA的面積為6cm²，⊙O的半徑為2cm，求AC的長．

如下圖，已知正方形ABCD中，邊長AB=3，⊙O與外切且與正方形兩邊相切，二圓半徑為R、r，當⊙O的半徑R變化時，r隨之變化，R＋r如何變化?說明理由．

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，，BC=6，D是AB上的一點，以BD為直徑的半圓Ｏ與AC切于點E，求半圓Ｏ的直徑BD的長．

如圖，以Rt△ABC的直角邊AB為直徑的半圓O，與斜邊AC交于D，E是BC邊的中點，連結(jié)DE．

(1)DE與半圓O相切嗎？若相切，請給出證明，若不相切，請說明理由：

(2)若AD、AB的長是方程的兩個根，求直角邊BC的長．

如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，∠C=90°，AO的延長線交BC于D，若AC=4，⊙O的半徑為1，求CD的長．

如圖，⊙O與⊙O′相交于C、E兩點，CB是⊙O的直徑，切線BA交CE的延長線于A點，且BC=2，，求AB、AE的長．

如圖，已知⊙O半徑為8cm，點A為半徑OB延長線上一點，射線AC切⊙O于點c，的長為cm，求線段AB的長．(精確到0．01cm)

如圖所示，公路MN、PQ交于P，∠QPN＝30°，A處有一學(xué)校，AP＝160m，假設(shè)拖拉機行駛時，周圍100m以內(nèi)受到噪音影響，那么拖拉機在公路MN上沿PN方向行駛時，學(xué)校是否受到噪音影響．若不，說明理由；如果受影響，已知拖拉機的速度為18km/h，那么學(xué)校受影響的時間為多少？

已知AB是⊙O的直徑，過A、B兩點作⊙O的兩條切線，試確定和的位置關(guān)系．