如圖，點D在⊙O的直徑AB的延長線上，點C在⊙O上，且AC＝CD，∠ACD＝120°．

(1)求證：CD是⊙O的切線；

(2)若⊙O的半徑為2，求圖中陰影部分的面積．

如圖，△ABC的面積為63，D是BC上的一點，且BD∶BC＝2∶3，DE∥AC交AB于點E，延長DE到F，使FE∶ED＝2∶1．連結(jié)CF交AB點于G．

(1)求△BDE的面積；

(2)求的值；

(3)求△ACG的面積．

如圖，等腰直角三角形AEF的頂點E在等腰直角三角形ABC的邊BC上．AB的延長線交EF于D點，其中∠AEF＝∠ABC＝90°．

(1)求證：；

(2)若E為BC的中點，求的值．

如圖，已知D、E分別是△ABC的邊AC、AB上的點，若∠A＝35°，∠C＝85°，∠ADE＝60°．

(1)請說明：△ADE∽△ABC；

(2)若AD＝8，AE＝6，BE＝10，求AC的長．

已知，正方形DEFG內(nèi)接于△ABC中，且點E，F(xiàn)在BC上，點D，G分別在AB，AC上，

(1)如圖①，若△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC，∠A＝90°，S_△ADG＝2，則S_△ABC＝________．

(2)如圖②，若△ABC是直角三角形，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，求正方形的邊長．

(3)如圖③，若△ABC是任意三角形，S_△ADG＝1，S_△BDE＝3，S_△FCG＝1，則正方形的邊長為________．

(4)如圖④，若△ABC是任意三角形，求證：

化簡計算：

(1)

(2)·