解答題

在矩形ABCD中，如圖，BD＝20，設(shè)∠ABD＝α，已知sinα＝，點(diǎn)E、F分別是BC、DC上的點(diǎn)，EC＋CF＝8，設(shè)BE＝x，△AEF的面積等于y．

(1)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系．

(2)當(dāng)E、F兩點(diǎn)在什么位置時(shí)，y有最小值？并求出這個最小值．

如圖，這是某防空部隊(duì)進(jìn)行射擊訓(xùn)練時(shí)在平面直角坐標(biāo)系中的示意圖．在地面O、A兩個觀測點(diǎn)測得空中固定目標(biāo)C的仰角分別為α和β，OA＝1km，tanα＝，tanβ＝，位于O點(diǎn)正上方km的D點(diǎn)處的直升飛機(jī)向目標(biāo)C發(fā)射防空導(dǎo)彈，該導(dǎo)彈運(yùn)行達(dá)到地面最大高度3km時(shí)，相應(yīng)的水平距離為4km(即圖中E點(diǎn))．

(1)若導(dǎo)彈運(yùn)行軌道為一拋物線，求該拋物線的解析式；

(2)說明按(1)中軌道運(yùn)行的導(dǎo)彈能否擊中目標(biāo)C的理由．

改革開放以后，不少農(nóng)村用上了自動噴灌設(shè)備，如圖所示．設(shè)水管AB高出地面1.5m，在B處有一個旋轉(zhuǎn)的噴水頭，一瞬間噴出的水流呈拋物線狀，噴頭B與水流最高點(diǎn)C的連線與水平地面成角，水流的最高點(diǎn)C比噴頭B高出2m．在所建坐標(biāo)系中，求水流的落地點(diǎn)D到點(diǎn)A的距離是多少米？

美國杰弗遜國家紀(jì)念碑位于美國密蘇里州圣路易斯市，建于20世紀(jì)60年代，紀(jì)念碑是為紀(jì)念美國先輩移民開拓西部而建筑，它是一條拋物線型的拱門，這條拋物線的高和寬都是190m，游人可以乘電梯直達(dá)拱頂觀光．請你畫出這條拋物線的草圖，建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，并求：

(1)這條拋物線的解析式；

(2)估算在90m的高處紀(jì)念碑的寬度是多少米？(結(jié)果保留整數(shù))

某市要在購物中心的門前廣場建一個噴水池，在水池中央垂直于水面安裝一個水柱，水柱高OA，O恰在水池中心，OA＝1.25m，安裝在柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，在過OA的任一平面上拋物線路徑如圖所示．為使水流形狀較為漂亮，設(shè)計(jì)要求水流到OA的水平距離為1m的D點(diǎn)上達(dá)到距水面最大高度CD＝2.25m，如果不計(jì)其他因素，那么水池的半徑OB至少要多少米才能使噴出的水流不落到池外？

解答題

一男生推鉛球，鉛球進(jìn)行高度y(m)與水平距離x(m)之間的關(guān)系是y＝－x²＋x＋．

(1)畫出函數(shù)圖象；

(2)觀察圖象，說出鉛球推出的距離及鉛球的最高高度．

如圖，拋物線y＝ax²＋bx＋c與x軸交于點(diǎn)A(1，0)、B(3，0)，且過點(diǎn)(－1，16)，過拋物線的頂點(diǎn)C作對稱軸交x軸于點(diǎn)D，若y軸上有一動點(diǎn)N，使以A、O、N三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與以C、A、D三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形相似，求這條拋物線的解析式和點(diǎn)N的坐標(biāo)．

某種產(chǎn)品的年產(chǎn)量不超過1000t，該產(chǎn)品的年產(chǎn)量(單位：t)與費(fèi)用(單位：萬元)之間函數(shù)關(guān)系的圖象(如圖Ⅰ)是頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線的一部分，該產(chǎn)品的年銷售量(單位：t)與銷售單價(jià)(單位：萬元/t)之間函數(shù)關(guān)系的圖象(如圖Ⅱ)是線段．若生產(chǎn)出的產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷售完，則年產(chǎn)量是多少噸時(shí)，所獲毛利潤最大？

解答題

如圖，銳角三角形ABC的邊BC的長為6，面積為12，P在AB上，Q在AC上，且PQ∥BC，正方形PQRS的邊長為x，正方形PQRS與△ABC的公共部分的面積為y．

(1)當(dāng)SR恰落在BC上時(shí)，求x；

(2)當(dāng)SR落在△ABC外部時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求x的取值范圍；

(3)當(dāng)x為何值時(shí)，y取最大值，最大值為多少？

若二次函數(shù)y＝ax²＋c，當(dāng)x取x₁、x₂(x₁≠x₂)時(shí)，函數(shù)值相等，則當(dāng)x取x₁＋x₂時(shí)，函數(shù)值為多少？