已知m是方程x²－2004x＋1＝0的一個不為0的根，求m²－2003m＋的值．

設(shè)二次方程ax²＋bx＋c＝0(a≠0)的兩根分別為x₁、x₂，若S₁＝x₁＋2004x₂，S₂＝＋2004，…，S_n＝＋2004，求：aS₂₀₀₄＋bS₂₀₀₃＋cS₂₀₀₂．

如下圖，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝6cm，點P沿AB邊從A開始向點B以2cm/s的速度移動，點Q沿DA邊從D開始向點A以1cm/s的速度移動．如果P，Q同時出發(fā)，用t(s)表示移動的時間(0≤t≤6)那么，

(1)當(dāng)t為何值時，△QAP是等腰直角三角形．

(2)當(dāng)t為何值時，以點Q，A，P為頂點的三角形與△ABC相似．

如圖，△OAB是邊長為2＋的等邊三角形，其中O是坐標(biāo)原點，頂點B在y軸的正方向上，將△OAB折疊，使點A落在邊OB上，記為，折痕為EF．

(1)當(dāng)∥x軸時，求點和E的坐標(biāo)．

(2)當(dāng)∥x軸時，且拋物線y＝－x²＋bx＋0經(jīng)過點和A時，求該拋物線與x軸的交點坐標(biāo)．

(3)當(dāng)點在OB上運動但不與點O、B重合時，能否使△成為直角三角形？若能，請求出此時點的坐標(biāo)；若不能，請你說明理由．

已知拋物線y＝－x²＋2(m－3)x＋m－1與x軸交于A、B兩點，其中點B在x軸的負半軸上，點A在x軸的正半軸上，該拋物線與y軸交于C點．

(1)寫出拋物線的開口方向及點C的坐標(biāo)；(用含m的代數(shù)式表示)

(2)若tan∠CBA＝3，求該拋物線的解析式；

(3)設(shè)點P(x，y)(其中0＜x＜3)是(2)中拋物線上的一個動點，試求四邊形AOCP的面積的最大值及此時點P的坐標(biāo)．

解答題

已知拋物線y＝(m＋1)x²－2mx＋m(m為整數(shù))經(jīng)過點A(1，1)，頂點為P，且與x軸有兩個不同的交點．

(1)判斷點P是否在線段OA上(O為坐標(biāo)原點)．并說明理由．

(2)設(shè)該拋物線與x軸的兩個交點的橫坐標(biāo)分別為x₁、x₂，且x₁＜x₂，是否存在實數(shù)m，使x₁＜m＜x₂？若存在，請求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

解答題

如圖，拋物線C經(jīng)過A、B、C三點，頂點為D，且與x軸的另一個交點為E．

(1)求拋物線C的解析式．

(2)求四邊形ABCE的面積．

(3)△AOB與△BDE是否相似？如果相似，請證明；如果不相似，請說明理由．

解答題

在直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點，A、B、C三點的坐標(biāo)分別為A(5，0)、B(0，4)、C(－1，0)，點M和點N在x軸上(點M在點N的左邊)，點N在原點的右邊，作MP⊥BN，垂足為P(點P在線段BN上，且點P與點B不重合)，直線MP與y軸交于點G，MG＝BN．

(1)求經(jīng)過A、B、C三點的拋物線的解析式．

(2)求點M的坐標(biāo)．

(3)設(shè)ON＝t，△MOG的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍．

(4)過點B作直線BK平行于x軸，在直線BK上是否存在點R，使△ORA為等腰三角形？若存在，請直接寫出點R的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

已知二次函數(shù)y＝x²－2(m＋1)x＋2(m－1)．

(1)求證：不論m為何值，二次函數(shù)圖象必與x軸相交于兩點；

(2)m為何值時，這兩點分布于原點的兩邊？

設(shè)函數(shù)y＝x²－(m＋1)x－4(m＋5)，圖象如圖所示，它與x軸交于A、B兩點，且線段OA與OB的長之比為1∶4，那么求m的值．