已知⊙與⊙相交于點(diǎn)A、B，過(guò)點(diǎn)B作，分別交⊙和⊙于點(diǎn)C、D．

(1)如圖，求證：AC是⊙的直徑．

(2)若，如圖，連結(jié)，

求證：四邊形是平行四邊形．

(3)若點(diǎn)在⊙外，延長(zhǎng)交⊙于點(diǎn)M，在劣弧上任取一點(diǎn)E(點(diǎn)E與點(diǎn)B不重合)．EB的延長(zhǎng)線交優(yōu)弧于點(diǎn)F，如圖．連結(jié)AE、AF．

則AE_______AB(請(qǐng)?jiān)跈M線上填上“≥、≤、＜、＞”這四個(gè)不等號(hào)中的一個(gè))并加以證明．

已知兩相交圓的半徑分別為5cm和4cm，公共弦長(zhǎng)為6cm，求兩圓的圓心距為多少．

如圖所示，⊙M與⊙N外切于點(diǎn)P，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的直線AB交⊙M于A，交⊙N于點(diǎn)B，以⊙M為直徑AC所在直線為y軸，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的直線為x軸建立直角坐標(biāo)系．

(1)求證OB是⊙N的切線；

(2)如果OC=CM=MA=1，⊙N在始終保持與⊙M外切，與比x軸相切的情況下運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)為(x，y)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

如圖所示，兩等圓和相交于A，B兩點(diǎn)，且兩圓互過(guò)圓心，過(guò)點(diǎn)B作任一直線，分別交，于C，D兩點(diǎn)，連接AC，AD．

(1)試猜想△ACD的形狀，并說(shuō)明理由；

(2)若已知條件中兩圓不一定互相過(guò)圓心，試猜想△ACD的形狀是怎樣的，說(shuō)明你的結(jié)論成立的理由．

如圖所示，大圓⊙O的直徑AB＝acm，分別以O(shè)A、OB為直徑作⊙和⊙，并在⊙O與⊙和⊙的空隙間作兩個(gè)等圓⊙和⊙，這些圓互相內(nèi)切或外切，求四邊形的面積．

某鄉(xiāng)薄鐵廠的王師傅要在長(zhǎng)為25cm，寬為18cm的薄鐵板上截出一個(gè)最大的圓和兩個(gè)盡可能大的圓(兩圓相同)他先畫了草圖，但他在求小圓半徑時(shí)遇到了困難，請(qǐng)你幫助王師傅計(jì)算出這兩個(gè)圓的半徑(如圖)(四舍五入只保留整數(shù)部分)．

如圖，有一根圓柱形鋼管，長(zhǎng)4m，它的內(nèi)、外壁直徑分別為36cm和40cm，現(xiàn)用防腐油漆涂它的全部表面，每涂的防腐油漆的價(jià)格為60元，那么我們一共需付多少錢呢？(精確到1元)

兩等圓⊙和⊙相交于A、B兩點(diǎn)，且兩圓互過(guò)圓心，過(guò)B任作一直線，分別交⊙、⊙于C、D兩點(diǎn)，連接AC、AD．

(1)試猜想△ACD的形狀，并給出證明．

(2)若已知條件中兩圓不一定過(guò)圓心，試猜想三角形的形狀是怎樣的？試證明你的結(jié)論．

(3)若⊙、⊙是兩個(gè)不相等的圓，半徑分別為R、r，兩圓交于A、B兩點(diǎn)，那么(2)中的猜想還成立嗎？若成立，給出證明；若不成立，那么AC和AD的長(zhǎng)與兩圓半徑的變化有什么關(guān)系？說(shuō)明理由．

設(shè)計(jì)一個(gè)商標(biāo)圖案(如圖陰影部分)，矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=8，以點(diǎn)A為圓心，AD的長(zhǎng)為半徑作弧，交AB延長(zhǎng)線于F點(diǎn)，則商標(biāo)圖案面積等于多少?

如圖所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，以這個(gè)直角三角形的一條邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，求所得的幾何體的面積．