如圖，已知AE是⊙O的直徑，以O(shè)A為直徑的⊙C與⊙O的弦AB相交于點(diǎn)D，求證：D是AB的中點(diǎn)．

如圖，⊙O的直徑DF與弦AB交于點(diǎn)E，C為⊙O外一點(diǎn)，CB⊥AB，G是直線CD上一點(diǎn)，∠ADG＝∠ABD．

求證：AD·CE＝DE·DF．

如圖，在△ABC中，BE，CD分別為∠ABC和∠ACB的平分線，AN⊥BE交BE于N，AM⊥CD交CD于M．求證：MN∥BC．

如圖所示，已知△ABC中，BD、CE是高，G、F分別是BC、DE的中點(diǎn)．

求證：FG⊥DE．

如圖所示，ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，M、N分別是AB、DC的中點(diǎn)．求證MN與EF互相平分．

如圖所示，D、E分別為△ABC中AB、AC邊的中點(diǎn)，延長(zhǎng)DE到點(diǎn)F，使EF＝DE，連結(jié)CF．求證：

①△ADE與△CEF關(guān)于點(diǎn)E成中心對(duì)稱；

②DE＝BC．

已知：如圖，在菱形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，EF⊥AC，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)P．求證：AB與EF互相平分．

在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，E，F(xiàn)，G，H分別是AD，BC，AB，CD的中點(diǎn)．求證：EF與GH互相垂直平分．

已知：如圖，在△ABC中，∠BAC＝，D，E，F(xiàn)分別是BC，CA，AB邊的中點(diǎn)．求證：AD＝EF．

已知：如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作BD的垂線，分別交AD，BC于點(diǎn)M，N，且MN＝BN．求證：ON＝CN．