如圖，AB是⊙O的直徑，DC切⊙O于點(diǎn)B，AD、AC分別交⊙O于E、F．試說明AC·AF=AD·AE．

如圖，AB是⊙O的直徑，AE是弦，EF是切線，E為切點(diǎn)，AF⊥EF，垂足為F．試說明AE平分∠FAB．

如圖，直線AB切⊙O于點(diǎn)A，C是⊙O上一點(diǎn)，過點(diǎn)C的直線交AB于點(diǎn)B，∠1＝∠2，求證：CB⊥AB．

如圖所示，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑的圓交AC于D，過D點(diǎn)作⊙O的切線DE交BC于E，求證：BE=CE．

如圖所示，⊙I是Rt△ABC的內(nèi)切圓，∠C=90°，三邊的切點(diǎn)為D、E、F．

(1)求證：四邊形IDCE是正方形；

(2)設(shè)BC=a，AC=b，AB=c，求內(nèi)切圓⊙I的半徑r．

如圖所示，△ABC中I是內(nèi)心，AI交BC于D，交△ABC的外接圓于E．

求證：(1)IE=CE；

(2)．

如圖所示，AB是⊙O的弦，直線DE切⊙O于點(diǎn)C，AC＝BC，求證：DE∥AB．

如圖，延長⊙O的半徑OC到A，使CA=OC，再作弦BC，使BC=OC．求證：直線AB是⊙O的切線．

在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，CD=AD＋BC，求證：以CD為直徑的圓與BA相切．

已知：如圖所示，AE是⊙O的直徑，AF⊥BC于D，試說明：BE=CF．