四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分線(xiàn)CF于點(diǎn)F．求證：AE＝EF．(提示：取AB的中點(diǎn)G，連接EG．)

如圖，四邊形ABCD是正方形．點(diǎn)G是BC上的任意一點(diǎn)，DE⊥AG于點(diǎn)E．BF∥DE，且交AG于點(diǎn)F．求證：AF－BF＝EF．

證明：如果兩個(gè)三角形有兩條邊和其中一邊上的中線(xiàn)對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等．(提示：首先分清已知和求證，然后畫(huà)出圖形，再結(jié)合圖形用數(shù)學(xué)符號(hào)表示已知和求證)

已知△ABC的∠B和∠C的平分線(xiàn)BE，CF交于點(diǎn)G．

求證：

(1)∠BGC＝180°－(∠ABC＋∠ACB)；

(2)∠BGC＝90°＋∠A．

如圖，CE是△ABC的外角∠ACD的平分線(xiàn)，且CE交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，證明∠BAC>∠B．

如圖所示，已知與相交于B、C，AB是的直徑，AB、AC的延長(zhǎng)線(xiàn)分別交于D、E，過(guò)B點(diǎn)作的切線(xiàn)交AE于F．

求證：BF∥DE．

如圖，已知⊙與⊙相交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)在⊙上．

(1)如圖①，AD是⊙的直徑，連結(jié)DB并延長(zhǎng)，交⊙于點(diǎn)C，求證：CAD．

(2)如圖②，如果AD是⊙的一條弦，連接DB并延長(zhǎng)，交⊙于C，那么C所在直線(xiàn)是否與AD垂直？證明你的結(jié)論．

①　　　　　　　　�、�

如圖，已知⊙與⊙內(nèi)切于D點(diǎn)，AB為⊙的直徑與⊙切于T點(diǎn)，BD交⊙于C點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作AB的垂線(xiàn)交AB于E點(diǎn)，交半圓⊙于F點(diǎn)，試說(shuō)明：(1)EF與⊙相切，(2)BC·BD＝BE·AB；

(3)．

如圖，⊙和⊙相交于點(diǎn)A、B，過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)分別交⊙、⊙于點(diǎn)C、D，E為上一點(diǎn)，直線(xiàn)BE交⊙于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)G．

(1)求證：CE∥FD．

(2)若E為的中點(diǎn)，求證：△ECG∽△EBC．

(3)在(2)的條件下，當(dāng)等于多少時(shí)，有，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，的內(nèi)切圓I與BC、CA、AB分別切與D、E、F，已知，，，設(shè)⊙I的半徑為r，，請(qǐng)說(shuō)明下列結(jié)論成立的理由．

(1)；

(2)；

(3)．