已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)AB=k（k是正整數(shù)），正△PAE的頂點(diǎn)P在正方形內(nèi)，頂點(diǎn)E在邊AB上，且AE=1. 將△PAE在正方形內(nèi)按圖1中所示的方式，沿著正方形的邊AB、BC、CD、DA、AB、……連續(xù)地翻轉(zhuǎn)n次，使頂點(diǎn)P第一次回到原來(lái)的起始位置.

(1）如果我們把正方形ABCD的邊展開(kāi)在一直線上，那么這一翻轉(zhuǎn)過(guò)程可以看作是△PAE在直線上作連續(xù)的翻轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng). 圖2是k=1時(shí)，△PAE沿正方形的邊連續(xù)翻轉(zhuǎn)過(guò)程的展開(kāi)示意圖. 請(qǐng)你探索：若k=1，則△PAE沿正方形的邊連續(xù)翻轉(zhuǎn)的次數(shù)n=　　 時(shí)，頂點(diǎn)P第一次回到原來(lái)的起始位置.

(2）若k=2，則n=　　 時(shí)，頂點(diǎn)P第一次回到原來(lái)的起始位置；若k=3，則

n=　　 時(shí)，頂點(diǎn)P第一次回到原來(lái)的起始位置.

(3）請(qǐng)你猜測(cè)：使頂點(diǎn)P第一次回到原來(lái)的起始位置的n值與k之間的關(guān)系（請(qǐng)用含k的代數(shù)式表示n）.

如圖a，∠EBF=90°，請(qǐng)按下列要求準(zhǔn)確畫(huà)圖：

① 在射線BE、BF上分別取點(diǎn)A、C，使BC＜AB＜2BC，連接AC得直角△ABC；

② 在AB邊上取一點(diǎn)M，使AM=BC，在射線CB邊上取一點(diǎn)N，使CN=BM，直線AN、CM相交于點(diǎn)P．

(1）請(qǐng)用量角器度量∠APM的度數(shù)為　　　　　　 　　　　　　 (精確到1°）；

(2）請(qǐng)用說(shuō)理的方法求出∠APM的度數(shù)；

(3）若將①中的條件－BC＜AB＜2BC敻奈獡AB＞2BC敚?淥?跫?槐洌?隳蘢約涸諭－b中畫(huà)出圖形，求出∠APM的度數(shù)嗎？