心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對概念的接受能力y與提出概念所用的時(shí)間x(單位：分鐘)之間滿足函數(shù)關(guān)系：y＝－0.1x²＋2.6x＋43(0≤x≤30)．y值越大，表示接受能力越強(qiáng)．

(1)x在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐步增強(qiáng)？x在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐步降低？

(2)第10分鐘時(shí)，學(xué)生的接受能力是多少？

(3)第幾分鐘時(shí)，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)？

某商場銷售一批襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場平均每天可多售出2件．

(1)若商場平均每天要盈利1 200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？

(2)每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場平均每天盈利最多？

如圖，有長為24 m的籬笆，一面利用墻(墻的最大可用長度a為10 m)，圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃．設(shè)花圃的寬AB為x m，面積為S m²．

(1)求S與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)如果要圍成面積為45 m²的花圃，AB的長是多少米？

(3)能圍成面積比45 m²更大的花圃嗎？如果能，請求出最大面積，并說明圍法；如果不能，請說明理由．

畫圖求方程x²＝－x＋2的解，你是如何解決的呢？我們來看一看兩位同學(xué)不同的方法．

甲：將方程x²＝－x＋2化為x²＋x－2＝0，畫出y＝x²＋x－2的圖象，觀察它與x軸的交點(diǎn)，得出方程的解．

乙：分別畫出函數(shù)y＝x²和y＝－x＋2的圖象，觀察它們的交點(diǎn)，把交點(diǎn)的橫坐標(biāo)作為方程的解．

你對這兩種解法有什么看法？請與你的同學(xué)交流．

已知二次函數(shù)y＝x²＋ax＋a－2．

(1)說明拋物線y＝x²＋ax＋a－2與x軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)；

(2)求這兩個(gè)交點(diǎn)間的距離(關(guān)于a的表達(dá)式)；

(3)a取何值時(shí)，兩點(diǎn)間的距離最小？

已知二次函數(shù)y＝－x²＋(m－2)x＋m＋1．

(1)試說明：不論m取任何實(shí)數(shù)，這個(gè)二次函數(shù)的圖象必與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；

(2)m為何值時(shí)，這兩個(gè)交點(diǎn)都在原點(diǎn)的左側(cè)？

(3)m為何值時(shí)，這個(gè)二次函數(shù)的圖象的對稱軸是y軸？

已知下表：

(1)求a、b、c的值，并在表內(nèi)空格處填入正確的數(shù)；

(2)請你根據(jù)上面的結(jié)果判斷：

①是否存在實(shí)數(shù)x，使二次三項(xiàng)式ax²＋bx＋c的值為0？若存在，求出這個(gè)實(shí)數(shù)值；若不存在，請說明理由．

②畫出函數(shù)y＝ax²＋bx＋c的圖象示意圖，由圖象確定，當(dāng)x取什么實(shí)數(shù)時(shí)，ax²＋bx＋c＞0．

已知圓錐底面直徑AB＝20，母線SA＝30，C為母線SB的中點(diǎn)．今有一小蟲沿圓錐側(cè)面從A點(diǎn)爬到C點(diǎn)覓食(如圖)，問它爬過的最短距離應(yīng)是多少？

如圖，已知圓錐的母線長AB＝6 cm，

底面半徑OB＝2 cm．

求：(1)圓錐的高AO；

(2)錐角∠CAB的正切值．

如圖，有一直徑是1米的圓形鐵皮，要從中剪出一個(gè)最大的圓心角是90度的扇形ABC，求：(1)被剪掉陰影部分的面積；(2)用所留的扇形鐵皮圍成一個(gè)圓錐，該圓錐的底面半徑是多少？