用平面去截一個正方體，截面的形狀可能是梯形嗎？先想一想，再做一做．

下列幾何體可以由平面圖形繞其中一條直線旋轉(zhuǎn)一周得到嗎？

你認為生活中有哪些幾何體可以由平面圖形旋轉(zhuǎn)而得到？你能想像它們是由什么平面圖形旋轉(zhuǎn)而成的嗎？舉例說明．

如圖，第二行的圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，便能形成第一行的某個幾何體．用線連一連．

圓柱和棱柱有很多相同點，下面的這個幾何體與圓柱和棱柱又有什么相同點？

沒有量角器，利用刻度尺或三角板也能畫出一個角的平分線．下面是小彬與小紅的畫法，他們的畫法正確嗎？請說明理由．

(1)小彬的畫法．

如圖①，用刻度尺畫角平分線的方法：①利用刻度尺在∠AOB的兩邊上分別取OD=OC；②連結(jié)CD，利用刻度尺畫出CD的中點E；③畫射線OE．則射線OE就是∠AOB的角平分線．

(2)小紅的畫法．

如圖②，用三角板畫角平分線的方法：①利用三角板在∠AOB的兩邊上分別取OM=ON；②分別過點M，N畫OM，ON的垂線，交點為P，③畫射線OP．射線OP就是∠AOB的角平分線．

尺規(guī)作圖要作一個直角三角形需要什么條件？請舉例說明作法．(至少說三種)

在A、B、C、D、E5位學生中，有4位同學猜測自己的數(shù)學成績．A說：“如果我得優(yōu)，那么B也得優(yōu)．”B說：“如果我得優(yōu)，那么C也得優(yōu)．”C說：“如果我得優(yōu)，那么D也得優(yōu)．”D說：“如果我得優(yōu)，那么E也得優(yōu)．”大家都沒說錯，但只有三個人得優(yōu)，則得優(yōu)的是哪三個人?

小明在數(shù)學筆記中寫道：“今天學習了定義與命題，因為內(nèi)容十分簡單，我沒有仔細聽，其實任何定義都是由先人用得出的公理推導出來的．”小明的想法對嗎?若不對，錯在哪里?你從中得到什么啟發(fā)?

請寫出三個命題，要求其中一個是假命題，一個是公理，一個是定理．