已知二次函數(shù)y＝－x²＋4kx－3k²＋1在－1≤x≤1內(nèi)有最大值1，求k的值．

已知二次函數(shù)y＝x²－4kx＋4k²＋2k－1在0≤x≤2內(nèi)有最小值1，求k的值．

已知點A(－4，0)和點B(6，0)，第三象限內(nèi)有一點P，它的橫坐標為－2，并且滿足條件tan∠PAB·tan∠PBA＝1．(1)求證：△PAB是直角三角形；(2)求過P，A，B三點的拋物線的函數(shù)解析式及其頂點坐標．

已知二次函數(shù)y＝ax²＋bx＋c的圖象與x軸交于不同的兩點A，B，點A在點B的左邊，與y軸交于點C．若△AOC與△BOC的面積之和為6，且這個二次函數(shù)的圖象的頂點坐標為(2，－a)求這個二次函數(shù)的解析式．

如圖，拋物線與x軸交于兩點A，B，與y軸交于點Q(0，2)，頂點P在第一象限，且S_△ABP＝2S_△ABQ．若拋物線經(jīng)過點R(－1，－4)，求它的解析式．

觀察圖1至圖5中小黑點的擺放規(guī)律，并按照這樣的規(guī)律繼續(xù)擺放．記第n個圖中小黑點的個數(shù)為y．

解答下列問題：

(1)填表：

(2)當n＝8時，y＝________；

(3)根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，把n作為橫坐標，把y作為縱坐標，在下圖的平面直角坐標系中描出相應的各點(n，y)，其中1≤n≤5；

(4)請你猜一猜上述各點會在某一函數(shù)的圖象上嗎？如果在某一函數(shù)的圖象上，請寫出該函數(shù)的解析式．

如圖(a)是棱長為a的小正方體，圖(b)，圖(c)由這樣的小正方體擺放而成，按照這樣的方法繼續(xù)擺放，自上而下分別叫第一層、第二層、…，第n層，第n層的小正方體的個數(shù)記為s，解答下列問題：

(1)按照要求填表：

(2)寫出當n＝10時，s＝________．

(3)根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，把s作為縱坐標，n作為橫坐標，在平面直角坐標系中描出相應的各點．

(4)請你猜一猜上述各點會在某一個函數(shù)圖象上嗎？如果在某一函數(shù)的圖象上，求出該函數(shù)的解析式．

已知二次函數(shù)y＝mx²＋(m－1)x＋m＋2(m≠0)的圖象的對稱軸方程是x＝－1．(1)求拋物線的解析式，并求出拋物線與x軸的交點A，B(A在B的左側(cè))，與y軸的交點C，和圖象的頂點D的坐標；(2)畫出函數(shù)圖象，求四邊形ABCD的面積；(3)平移這一拋物線，當它經(jīng)過原點O(0，0)和Q(1，2)兩點時，求出平移后的圖象所對應的解析式．

如圖，在同一直角坐標系中，開口向上的拋物線與坐標軸分別交于A(－1，0)，B(3，0)，C(0，－3)，一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象交于B、C兩點．求：(1)一次、二次函數(shù)的解析式；(2)當自變量x為何值時，兩函數(shù)的函數(shù)值都隨x的增大而增大？(3)當自變量x為何值時，一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值；(4)當自變量x為何值時，兩函數(shù)的函數(shù)值的積小于0．

如圖所示：二次函數(shù)y＝－mx²＋4m的頂點坐標為(0，2)，矩形ABCD的頂點B，C在x軸上，A，D在拋物線上，矩形ABCD在拋物線與x軸所圍成的圖形內(nèi)．(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)設點A的坐標為(x，y)，試求矩形ABCD的周長P關(guān)于自變量x的函數(shù)的解析式，并求自變量x的取值范圍；(3)是否存在這樣的矩形ABCD，使它的周長為9？試證明你的結(jié)論．