如圖，將一張正方形紙片剪成四個形狀大小一樣的小正方形(稱為剪一次)，然后將其中一個小正方形再按相同的方法剪成四個小正形，再將其中一個小正方形剪成四個小正方形，如反復(fù)做下去．

(1)填表：

(2)若剪了2011次，共剪出多少個小正方形？

為了預(yù)防流感，某學(xué)校在休息天用藥熏消毒法對教室進(jìn)行消毒．已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時間x(分鐘)成正比例；藥物釋放完畢后，空氣中藥物濃度逐漸降低，y與x成反比例，如圖a所示．根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

(1)求出從藥物釋放開始和完畢后的y與x之間的兩個函數(shù)函數(shù)解析式．

(2)據(jù)測定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到405毫克以下時，學(xué)生方可進(jìn)入教室，那么從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過多少小時后，學(xué)生才能進(jìn)入教室？

(3)藥物說明書上寫到，當(dāng)藥物濃度不低于每立方米6毫克并且持續(xù)時間不得低于10分鐘時消毒猜算有效，問這次消毒是否有效？

已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB上的點(diǎn)O為圓心，OB的長為半徑的圓與AB交于點(diǎn)E，與AC切于點(diǎn)D．

)在數(shù)學(xué)活動課上，同學(xué)們用一根長為1米的細(xì)繩圍矩形．

(1)小明圍出了一個面積為600 cm²的矩形，請你算一算，她圍成的矩形的長和寬各是多少？

(2)小穎想用這根細(xì)繩圍成一個面積盡可能大的矩形，請你用所學(xué)過的知識幫他分析應(yīng)該怎么圍，并求出最大面積．

如圖，AD是⊙O的弦，AB經(jīng)過圓心O，交⊙O于點(diǎn)C，∠DAB＝∠B＝30°．

(1)直線BD是否與⊙O相切？為什么？

(2)連接CD，若CD＝5，求AB的長．

如圖，已知正方形ABCD，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，點(diǎn)F是CD延長線上一點(diǎn)，連接EF，若BE＝DF，點(diǎn)P是EF的中點(diǎn)．

(1)求證：DP平分∠ADC；

(2)若∠AEB＝75°，AB＝2，求△DFP的面積．

某中學(xué)為落實市教育局提出的“全員育人，創(chuàng)辦特色學(xué)�！钡臅�議精神，決心打造“書香校園”，計劃用不超過1900本科技類書籍和1620本人文類書籍，組建中、小型兩類圖書角共30個．已知組建一個中型圖書角需科技類書籍80本，人文類書籍50本；組建一個小型圖書角需科技類書籍30本，人文類書籍60本．

(1)符合題意的組建方案有幾種？請你幫學(xué)校設(shè)計出來；

(2)若組建一個中型圖書角的費(fèi)用是860元，組建一個小型圖書角的費(fèi)用是570元，試說明(1)中哪種方案費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是多少元？

已知A、D是一段圓弧上的兩點(diǎn)，且在直線l的同側(cè)，分別過這兩點(diǎn)作l的垂線，垂足為B、C，E是BC上一動點(diǎn)，連結(jié)AD、AE、DE，且∠AED＝90°．

(1)如圖①，如果AB＝6，BE＝4，CE＝12求CD的長．

(2)如圖②，若點(diǎn)E恰為這段圓弧的圓心，則線段AB、BC、CD之間有怎樣的等量關(guān)系？請寫出你的結(jié)論并予以證明．再探究：當(dāng)A、D分別在直線l兩側(cè)且AB≠CD，而其余條件不變時，線段AB、BC、CD之間又有怎樣的等量關(guān)系？請直接寫出結(jié)論，不必證明．

我們知道，配方法是一種非常重要的數(shù)學(xué)方法，它的運(yùn)用非常廣泛．學(xué)好配方法，對于中學(xué)生來說顯得尤為重要．試用配方法解決下列問題吧！

(1)試證明：不論x取何值，代數(shù)x²＋4x＋的值總大于0．

(2)若2x²－8x＋14＝k，求k的最小值．

(3)若x²－8x＋12－k＝0，求2x＋k的最小值．

如圖，AC是⊙O的直徑，AD與⊙O相切于點(diǎn)A，四邊形ABCD是平行四邊形，AB交⊙O于點(diǎn)E．

(1)判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)若⊙O的半徑為4，AB＝10，求線段BE的長．