如圖，直線y＝－x＋4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)M、N．

(1)求M、N兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)如果點(diǎn)P在x軸上，以點(diǎn)P為圓心，為半徑的圓與直線y＝－x＋4相切，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

如圖，已知⊙O的半徑為2，弦AB的長(zhǎng)為點(diǎn)C與點(diǎn)D分別是劣弧與優(yōu)弧上的任一點(diǎn)(點(diǎn)C、D均不與A、B重合)．

(1)求∠ACB的度數(shù)；

(2)求△ABD的最大面積．

已知：m、n是方程x²－6x＋5＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且m＜n，拋物線y＝－x²＋bx＋c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(m，0)，B(0，n)．

(1)求這個(gè)拋物線的解析式；

(2)設(shè)(1)中拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C，頂點(diǎn)為D，求C、D兩點(diǎn)坐標(biāo)和△BCD的面積；

(3)P是線段OC上一點(diǎn)，過P作PH⊥x軸，與拋物線交于H點(diǎn)，若直線BC把△PCH分成面積比為2∶3的兩部分，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．

如圖所示，是一條高速公路的隧道口在平面直角坐標(biāo)系上的示意圖，點(diǎn)A和A₁、點(diǎn)B和B₁分別關(guān)于y軸對(duì)稱，隧道拱部分BCB₁為一條拋物線，最高點(diǎn)C離路面AA₁的距離為8米，點(diǎn)B離路面為6米，隧道的寬度AA₁為6米．

(1)求隧道拱拋物線BCB₁的函數(shù)解析式．

(2)現(xiàn)有一大型運(yùn)貨汽車，裝載某大型設(shè)備后，其寬度為4米，車載大型設(shè)備的頂部與路面的距離均為7米，它能否通過這個(gè)隧道？請(qǐng)說明理由．

有一種螃蟹，從海上捕獲后不放養(yǎng)，最多只能存活兩天．如果放養(yǎng)在池塘內(nèi)，可以延長(zhǎng)存活時(shí)間，但每天也有一定數(shù)量的蟹死去．假設(shè)放養(yǎng)期內(nèi)蟹的個(gè)體質(zhì)量基本保持不變，現(xiàn)有一經(jīng)銷商，按市場(chǎng)價(jià)收購(gòu)這種活蟹1 000 kg放養(yǎng)在池塘內(nèi)，此時(shí)市場(chǎng)價(jià)為每千克30元，據(jù)測(cè)算，此后每千克活蟹的市場(chǎng)價(jià)每天可上升1元，但是，放養(yǎng)一天需支出各種費(fèi)用為400元，且平均每天還有10 kg蟹死去，假定死蟹均于當(dāng)天全部銷售出，售價(jià)都是每千克20元．

(1)設(shè)x天后每千克活蟹的市場(chǎng)價(jià)為p元，寫出p關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)如果放養(yǎng)x天后將活蟹一次性出售，并記1 000 kg蟹的銷售總額為Q元，寫出Q關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

(3)該經(jīng)銷商將這批蟹放養(yǎng)多少天后出售，可獲最大利潤(rùn)(利潤(rùn)＝Q－收購(gòu)總額)？

臺(tái)風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺(tái)風(fēng)中心為圓心在周圍數(shù)十千米范圍內(nèi)形成氣旋風(fēng)暴，有極強(qiáng)的破壞力．如圖所示，據(jù)氣象觀測(cè)，距沿海某城市A的正南方向220千米的B處有一臺(tái)風(fēng)中心，其中心最大風(fēng)力為12級(jí)，每遠(yuǎn)離臺(tái)風(fēng)中心20千米，風(fēng)力就會(huì)減弱一級(jí)，該臺(tái)風(fēng)中心現(xiàn)正以15千米/時(shí)的速度沿北偏東30°方向往C移動(dòng)，且臺(tái)風(fēng)中心風(fēng)力不變．若城市所受風(fēng)力達(dá)到或超過四級(jí)，則稱為受臺(tái)風(fēng)影響．

(1)該城市是否會(huì)受到這次臺(tái)風(fēng)的影響？請(qǐng)說明理由．

(2)若會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響，那么臺(tái)風(fēng)影響該城市的持續(xù)時(shí)間有多長(zhǎng)？

(3)該城市受到臺(tái)風(fēng)影響的最大風(fēng)力為幾級(jí)？

已知a，b，c分別是ABC的∠A，∠B，∠C的對(duì)邊(c＞a＞b)，二次函數(shù)y＝(x－2a)x－2b(x－a)＋c²的圖象，頂點(diǎn)在x軸上，且sinA，sinB是關(guān)于x的方程(m＋5)x²－(2m－5)x＋m－8＝0的兩個(gè)根．

(1)判斷△ABC的形狀，并說明理由．

(2)求m的值．

(3)若這個(gè)三角形的外接圓面積為25π，求△ABC的內(nèi)接正方形(四個(gè)頂點(diǎn)都在三角形三邊上)的邊長(zhǎng)．

如圖所示，點(diǎn)P是圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，弦AB＝，PC是∠APB的平分線，∠BAC＝30°．

(1)當(dāng)∠PAC等于多少度時(shí)，四邊形PACB有最大面積？最大面積是多少？

(2)當(dāng)∠PAC等于多少度時(shí)，四邊形PACB是梯形？說明你的理由．

如圖所示，在平面上有過同一點(diǎn)P，并且半徑相等的n個(gè)圓，其中任何兩個(gè)圓都有兩個(gè)交點(diǎn)，任何三個(gè)圓除P點(diǎn)外無其他公共點(diǎn)，那么試問：

(1)這n個(gè)圓把平面劃分成多少個(gè)平面區(qū)域？

(2)這n個(gè)圓共有多少個(gè)交點(diǎn)？

如圖所示，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圓，D是AC上任意一點(diǎn)，連結(jié)AD并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P．

(1)求證：AB²＝AD·AP；

(2)過點(diǎn)C作CE∥BA交AP于點(diǎn)E，請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件(不要添加輔助線)，使CE與⊙O相切；

(3)在(2)的結(jié)論下，若AD＝，DP＝，求點(diǎn)E到直線BC的距離．