如圖，某公路隧道橫截面為拋物線，其最大高度為6米，底部寬度OM為12米．現(xiàn)以O點(diǎn)為原點(diǎn)，OM所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系．

(1)直接寫(xiě)出點(diǎn)M及拋物線頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(2)求這條拋物線的解析式；

(3)若要搭建一個(gè)矩形“支撐架”AD－DC－CB，使C、D點(diǎn)在拋物線上，A、B點(diǎn)在地面OM上．

如圖，拋物線y＝x²＋bx－2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且A(－1，0)．

求：(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(2)判斷△ABC的形狀，證明你的結(jié)論；

(3)點(diǎn)M(m，0)是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)CM＋DM的值最小時(shí)，求m的值．

在“春季經(jīng)貿(mào)洽談會(huì)”上，我市某服裝廠接到生產(chǎn)一批出口服裝的訂單，要求必須在12天(含12天)內(nèi)保質(zhì)保量完成，且當(dāng)天加工的服裝當(dāng)天立即空運(yùn)走．為了加快進(jìn)度，車間采取工人輪流休息，機(jī)器滿負(fù)荷運(yùn)轉(zhuǎn)的生產(chǎn)方式，生產(chǎn)效率得到了提高．這樣每天生產(chǎn)的服裝數(shù)量y(套)與時(shí)間x(元)的關(guān)系如下表：

由于機(jī)器損耗等原因，當(dāng)每天生產(chǎn)的服裝數(shù)達(dá)到一定量后，平均每套服裝的成本會(huì)隨著服裝產(chǎn)量的增加而增大，這樣平均每套服裝的成本z(元)與生產(chǎn)時(shí)間x(天)的關(guān)系如圖所示．

(1)判斷每天生產(chǎn)的服裝的數(shù)量y(套)與生產(chǎn)時(shí)間x(元)之間是我們學(xué)過(guò)的哪種函數(shù)關(guān)系？并驗(yàn)證．

(2)已知這批外貿(mào)服裝的訂購(gòu)價(jià)格為每套1570元，設(shè)車間每天的利潤(rùn)為w(元)．求w(元)與x(天)之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出哪一天該生產(chǎn)車間獲得最高利潤(rùn)，最高利潤(rùn)是多少元？

(3)從第6天起，該廠決定該車間每銷售一套服裝就捐a元給山區(qū)的留守兒童作為建圖書(shū)室的基金，但必須保證每天扣除捐款后的利潤(rùn)隨時(shí)間的增大而增大．求a的最大值，此時(shí)留守兒童共得多少元基金？

黃岡市三運(yùn)會(huì)期間，武穴黃商有一種姚明牌運(yùn)動(dòng)裝每件的銷售價(jià)y(元)與時(shí)間x(周)之間的函數(shù)關(guān)系式對(duì)應(yīng)的點(diǎn)都在如圖所示的圖象上，該圖象從左至右，依次是線段AB、線段BC、線段CD，而這種運(yùn)動(dòng)裝每件的進(jìn)價(jià)Z(元)與時(shí)間x(周)之間的函數(shù)關(guān)系式為Z＝(1≤x≤16且x為整數(shù))

(1)寫(xiě)出每件的銷售價(jià)y(元)與時(shí)間x(周)之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)設(shè)每件運(yùn)動(dòng)裝銷售利潤(rùn)為w，寫(xiě)出w(元)與時(shí)間x(周)之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)求該運(yùn)動(dòng)裝第幾周出銷時(shí)，每件運(yùn)動(dòng)裝的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？

某專賣(mài)店銷售某種品牌的電子產(chǎn)品，進(jìn)價(jià)12元/只，售價(jià)20元/只．為了促銷，專賣(mài)店決定凡是買(mǎi)10只以上的，每多買(mǎi)一只，每只售價(jià)就降低0.1元(例如，某人買(mǎi)20只，于是每只降價(jià)0.1×(20－10)＝1元，這樣就可以按19元/只的價(jià)格購(gòu)買(mǎi)這20只產(chǎn)品)，但是最低價(jià)為16元/只．

(1)若顧客想以最低價(jià)購(gòu)買(mǎi)，一次至少要買(mǎi)多少只？

(2)若顧客一次購(gòu)買(mǎi)該產(chǎn)品x(x＞10)只時(shí)，專賣(mài)店獲得的利潤(rùn)為y元．

①求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

②當(dāng)專賣(mài)店獲得利潤(rùn)180元時(shí)，該顧客此次購(gòu)買(mǎi)的產(chǎn)品數(shù)量是多少？

(3)有一天，一位顧客買(mǎi)了46只，另一位顧客買(mǎi)了50只，專賣(mài)店發(fā)現(xiàn)賣(mài)了50只反而比賣(mài)46只賺的錢(qián)少．為了使每次賣(mài)的多賺錢(qián)也多，在其他促銷條件不變的情況下，最低價(jià)每只16元至少要提高到每只多少元？

如圖，△ABC中，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，BD＝2，DC＝3，求AD的長(zhǎng)．

小萍同學(xué)靈活運(yùn)用軸對(duì)稱知識(shí)，將圖形進(jìn)行翻折變換，巧妙地解答了此題．請(qǐng)按照小萍的思路，探究并解答下列問(wèn)題：

(1)分別以AB、AC為對(duì)稱軸，畫(huà)出△ABD、△ACD的軸對(duì)稱圖形，D點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為E、F，延長(zhǎng)EB、FC相交于G點(diǎn)，求證：四邊形AEGF是正方形；

(2)設(shè)AD＝x，建立關(guān)于x的方程模型，求出x的值．

某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品，據(jù)市場(chǎng)分析，若按每千克50元銷售，一個(gè)月能售出500 kg，銷售單價(jià)每漲1元，月銷售量就減少10 kg，針對(duì)這種水產(chǎn)品，請(qǐng)解答以下問(wèn)題：

(1)當(dāng)銷售單價(jià)定為每千克55元時(shí)，計(jì)算銷售量與月銷售利潤(rùn)．

(2)設(shè)銷售單價(jià)為每千克x元，月銷售利潤(rùn)為y元，求y與x的關(guān)系式；

(3)當(dāng)銷售單價(jià)為多少時(shí)，月銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

(4)商店想在銷售成本不超過(guò)10000元的情況下，使得月銷售利潤(rùn)達(dá)到8000元，銷售單價(jià)應(yīng)為多少？

如圖①所示，將一個(gè)正三角形紙片沿著它的一條邊上的高剪開(kāi)，得到如圖②所示的兩個(gè)全等的Rt△ABC、Rt△DEF．

(1)根據(jù)正三角形的性質(zhì)可知：在圖②中，∠ABC＝∠DEF＝30°，AB＝DE＝2AC＝2DF．由此請(qǐng)你歸納一下在含30°角的直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊與斜邊之間的關(guān)系：

在含30°角的直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊________；

(2)將這兩個(gè)直角三角形紙片按如圖③放置，使點(diǎn)B、D重合，點(diǎn)F在BC上．固定紙片DEF，將△ABC繞點(diǎn)F逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α(0°＜α＜90°)，使四邊形ACDE為以ED為底的梯形(如圖④所示)，求此時(shí)α的值；

(3)猜想圖④中AE與CD之間的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．