如圖，⊙和⊙內(nèi)切于點T，⊙內(nèi)弦AB切⊙于點C，連結(jié)TC并延長交⊙于點D，連結(jié)C，D．

求證：(1)∥；(2)⊥AB．

已知：如圖，過平行四邊形ABCD的對角線交點O作互相垂直的兩條直線EG，F(xiàn)H，與平行四邊形ABCD各邊分別相交于點E，F(xiàn)，G，H．求證：四邊形EFGH是菱形．

如圖，在矩形ABCD中，O是AC與BD的交點，過點O的直線EF與AB，CD的延長線分別交于點E，F(xiàn)．

(1)求證：△BOE≌△DOF．

(2)當EF與AC滿足什么條件時，四邊形AECF是菱形？并證明你的結(jié)論．

已知：如圖，P是正方形ABCD對角線BD上的一點，PE⊥CD于點E，PF⊥BC于點F．求證：AP=EF．

如圖，在△ABC中，∠A=60°，F(xiàn)，E，D分別為AB，AC，BC的中點，AH是BC邊上的高．

求證：∠EDF=∠EHF．

已知：如圖，在四邊形ABCD中，AC=BD，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，AC，BD相交于點O，EF分別交BD，AC于點G，H．求證：OG=OH．

如圖，在△ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC，CD⊥AD于點D，E為BC中點．求證：．

如圖，△ABC的中線BD，CE相交于點O，F(xiàn)，G分別是BO，CO的中點．求證：EFDG．

如圖，在平行四邊形ABCD中，O是對角線AC的中點，過點O作直線EF分別交BC，AD于點E，F(xiàn)．

(1)求證：BE=DF．

(2)若AC，EF將平行四邊形ABCD分成的四部分的面積相等，請指出點E的位置，并說明理由．

如圖，已知F，C是線段BE上的兩點，BF=CE，QR∥BE，CQ交FR于點P，BA交CQ于點A，ED交FR于點D，AB=DE，∠B=∠E．

求證：△PQR是等腰三角形．