已知：AB是圓O的直徑，C是圓O上一點，連接AC，過C作CD⊥AB于D，E是AB上一點，直線CE與圓O交于點F，連接AF與CD延長線交于G．

求證：AC²＝AG·AF．

如圖所示，已知P、C是以AB為直徑的半圓O上的兩點，AB＝10，弧PC的長為，連接PB交AC于M．

求證：MC＝BC．

如圖所示，已知D為△ABC的邊AC上的一點，E為CB的延長線上的一點，且．求證：AD＝EB．

下圖中，圖(1)是一個扇形AOB，將其作如下劃分：

第一次劃分：如圖(2)所示，以OA的一半OA₁為半徑畫弧，再作∠AOB的平分線，得到扇形的總數為6個，分別為：扇形AOB、扇形AOC、扇形COB、扇形A₁OB₁、扇形A₁OC₁、扇形C₁OB₁；

第二次劃分：如圖(3)所示，在扇形C₁OB₁中，按上述劃分方式繼續(xù)劃分，可以得到扇形的總數為11個；

第三次劃分：如圖(4)所示；

……

依次劃分下去．

(1)根據題意，完成下表：

(2)根據上表，請你判斷按上述劃分方式，能否得到扇形的總數為2005個？為什么？

如圖所示，AO是△ABC的中線，⊙O與AB邊相切于點D．

(1)要使⊙O與AC邊也相切，應增加條件________．(任寫一個)

(2)增加條件后，請你證明⊙O與AC邊相切．

拋物線與x軸相交于A(－1，0)，B(4，0)，與y軸相交于C(0，2)．

(1)求拋物線的解析式；

(2)是否存在經過點M(－2，0)的直線，使該直線與(1)中所得的拋物線的兩個交點到y(tǒng)軸的距離相等？若存在，求出這條直線的解析式；若不存在，請說明理由．

如圖，拋物線y＝x²－x＋的頂點為M，過點M分別引x軸、y軸的垂線，垂足分別為A，B，將矩形OAMB繞原點O逆時針旋轉90°得到矩形．

(1)求點的坐標；

(2)點能否在此拋物線上？若能，請說明理由；若不能，矩形應向右或向左平移多少個單位，才能使點恰好在此拋物線上？

如圖所示，設P為正△ABC外接圓⊙O劣弧上任一點，弦AP與弦BC交于D，連結BP，CP．求證：PB，PC是方程x²－PA·x＋PA·PD＝0的兩個根．

如圖所示，弦AC⊥BD，且OE⊥CD于E，求證：OE＝AB．