對于大型名牌鎖廠出品的鎖，很難找到一把鑰匙能用來開2把鎖的情況．你知道其中的道理嗎？

鎖的主要部件是鎖芯，鎖芯是由長短不一的小金屬圓柱置于相應的小圓孔內(nèi)，開鎖時，由鑰匙上相應的齒頂住孔中的小圓柱而開啟的．比如設鎖芯有三種不同長度的小金屬圓柱A、B、C，排列位置分別可取一、二、三，如圖 ．

由圖可知，僅由三根長短不一的小圓柱，就可以組合出27把不同鑰匙開啟的鎖．

請你想一想：

鎖廠如果用4根長短不一的小金屬圓柱可以組合出多少把不同鑰匙的鎖？5根呢？6根呢？7根呢？n根呢？

事實上，廠家在設計鎖芯上的小圓孔時，再使用改變圓孔與鑰口的距離等其他先進工藝與方法．幾乎可以做到千萬把鎖中找不到相同的鑰匙．

在一些旅游區(qū)的路邊，常見到如下的游戲，有一個如圖所示的轉盤和一枚硬幣，轉盤上寫有1、2、3、4、5五個數(shù)，硬幣的兩面分別寫有1、2兩個數(shù)．游戲規(guī)則是：先付2元錢，可拋擲硬幣和轉動轉盤各一次，若硬幣朝上的數(shù)與轉盤停止時所指的數(shù)之和為2，得10元錢的獎品1份，你會同意你的家人去參與這種游戲嗎？請你用樹狀圖來說明其中的道理．

下面說法是否正確？說明其中的道理．

(1)如果一件事發(fā)生的可能性極大，則它發(fā)生的機會是1；

(2)如果一件事發(fā)生的可能性微乎其微，比如，100萬份體育彩票中，設1等獎一名，則它發(fā)生的可能性為0；

(3)黃梅季節(jié)，已有連續(xù)10天陰雨不斷，且天氣預報“近日天氣情況變化不大．”有人說“第11天是陰雨天氣的機會是1”；

(4)投籃時只有命中和落空兩種可能，因此命中的機會始終是50%；

(5)在一個裝有巧克力、水果糖、花生糖、芝麻糖的食品盒中隨意取出一塊，恰好為取出芝麻糖的機會為25%；

(6)在一個裝有1分、2分、3分、5分四種硬幣的盒子里任意摸出兩枚，其和必為2分～10分之間的機會是100%；

(7)將一枚硬幣拋擲10次，可能只有1次正面朝上，也可能10次正面朝上，因此正面朝上的機會是無法確定的；

(8)在一次數(shù)學測驗中，有10道選擇題，每題有備選答案A、B、C、D四個，小靈說，將10道題全部選A，正確的機會至少為25%．

老師想通過調(diào)查了解同學們對數(shù)學的喜愛程度以及同學們的數(shù)學學習狀況，你能幫助老師設計一份恰當?shù)恼{(diào)查問卷嗎？和同學們交流一下，看看能否將問題設計得更恰當？

袋子里有6個紅球，4個白球，每個球除顏色外都相同，兩人做游戲規(guī)則如下：一個人抓住袋子，一個人摸球，并在摸球前先說出自己要摸球的顏色，若摸出的球的顏色與所說的一致，則摸球者勝，否則，拿袋子的人勝，這個游戲對雙方公平嗎？如這個游戲不公平，請說明理由，并設計一個類似雙方都公平的游戲．

如圖，小明在某一時刻測量旗桿AB的高度，測得1m的竹竿垂直地面時的影子長1.5m，在同一時刻測量旗桿的影子時，因旗桿靠一幢教學樓的墻MN較近，旗桿底到墻根的距離BN為21m，結果除留在地面21m長的影子外，還留在墻上有2m高的影子CN．小明能測出旗桿的高度嗎？是多少？