如圖所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝24 cm，AB＝8 cm，BC＝26 cm，動點P從A開始沿AD邊向D以1 cm/s的速度運動，動點Q從點C開始沿CB邊向B以3 cm/s的速度運動，P，Q分別從點A，C同時出發(fā)，當其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動，設運動時間為t秒，t分別為何值時，四邊形PQCD為平行四邊形？等腰梯形？

已知四邊形ABCD中，AB＝DC，AC＝BD，試討論ABCD可能是什么形狀的四邊形，并證明你的結(jié)論．

如圖，已知AB是⊙O的直徑，AB垂直于弦CD，垂足為M，弦AE與CD交于F，則有結(jié)論AD²＝AE·AF成立(不要求證明)．

(1)若將弦CD向下平移至與⊙O相切于B點時，如圖，則AE·AF是否等于AG²？如果不相等，請?zhí)角驛E·AF，等于哪兩條線段的積？并給出證明．

(2)當CD繼續(xù)向下平移至與⊙O相離時，如圖，在(1)中探求的結(jié)論是否還成立，并說明理由．

已知：如圖(1)，在⊙O中，弦AB＝2，CD＝1，AD⊥BD．直線AD、BC相交于點E．(1)求∠E的度數(shù)；(2)如果點C，D在⊙O上運動，且保持弦CD的長度不變．那么，直線AD，BC相交所成銳角的大小是否改變？試就以下三種情況進行探究，并說明理由(圖形未畫完整，請你根據(jù)需要補全)．①如圖(2)，弦AB與弦CD交于點F；②如圖(3)，弦AB與弦CD不相交；③如圖(4)，點B與點C重合．

如圖，⊙O₁與⊙O₂內(nèi)切于點P，⊙O₁的半徑為r，⊙O₂的半徑為R，R＝3r，點B為⊙O₂上的一點，(不與P重合)，PB交⊙O₁于點A．

(1)求PA∶AB的值；

(2)當點B在⊙O₂上運動時，PA∶AB的值是否會發(fā)生改變？(直接回答，不必說明理由)．

　　如圖，已知：如圖(1)，AB是⊙O的直徑，P是AB上的一點(與A、B不重合)．QP⊥AB，垂足為P，直線QA交⊙O于C點，過C點作⊙O的切線交直線QP于點D，則△CDQ是等腰三角形．對上述命題證明如下：

　　證明：連結(jié)OC．

　　∵OA＝OC，∴∠A＝∠1．

　　∵CD切⊙O于C點，

　　∴∠OCD＝90°，

　　∴∠1＋∠2＝90°，

　　∴∠A＋∠2＝90°．

　　在Rt△QPA中，∠QPA＝90°，

　　∴∠A＋∠Q＝90°，

　　∴∠2＝∠Q．∴DQ＝DC．

　　即△CDQ是等腰三角形．

問題：對上述命題，當點P在BA的延長線上時，其他條件不變，如圖(2)所示，結(jié)論“△CDQ是等腰三角形”還成立嗎？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由．

如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，⊙O的割線PDE垂直AB于點F，交BC于點G，連結(jié)PC，∠BAC＝∠BCP，求解下列問題：

(1)求證：CP是⊙O的切線；

(2)當∠ABC＝30°，BG＝，CG＝時，求以PD、PE的長為兩根的一元二次方程；

(3)若(1)的條件不變，當點C在劣弧AD上運動時，應再具備什么條件可使結(jié)論BG²＝BF·BO成立？試寫出你的猜想，并說明理由．