如圖(1)所示，矩形ABCD的兩條邊在坐標軸上，點D與原點重合，對角線BD所在直線的函數(shù)關系式為y＝x，AD＝8．矩形ABCD沿DB方向以每秒1個單位長度運動，同時點P從點A出發(fā)做勻速運動，沿矩形ABCD的邊經過點B到達點C，用了14秒．

(1)求矩形ABCD的周長．

(2)如圖(2)所示，圖形運動到第5秒時，求點P的坐標．

(3)設矩形運動的時間為t，當0≤t≤6時，點P所經過的路線是一條線段，請求出線段所在直線的函數(shù)關系式．

(4)當點P在線段AB或BC上運動時，過點P作x軸、y軸的垂線，垂足分別為E、F，則矩形PEOF是否能與矩形ABCD相似(或位似)？若能，求出t的值；若不能，說明理由．

已知：如圖，⊙P與x軸相切于坐標原點O，點A(0，2)是⊙P與y軸的交點，點B(－2，0)在x軸上．連結BP交⊙P于點C，連結AC并延長交x軸于點D．

(1)求線段BC的長；

(2)求直線AC的關系式；

(3)當點B在x軸上移動時，是否存在點B，使△BOP相似于△AOD？若存在，求出符合條件的點的坐標；若不存在，請說明理由．

如下圖所示，二次函數(shù)圖象的頂點坐標為C(2，－1)，二次函數(shù)的圖象在x軸上截得的線段AB的長為2．

(1)求證：△ACB是等腰直角三角形；

(2)求二次函數(shù)的解析式；

(3)在拋物線上是否存在點P，使△PAC是等腰三角形，若存在，請求出點P的坐標，不能求出時，請給出橫縱坐標的范圍；若不存在，請說明理由．

拋物線y＝x²－2x－3與x軸交于A，B兩點(A點在B點的左側)．

(1)拋物線上有一個動點P，求當點P在拋物線上滑動到什么位置時，△PAB的面積為10，并求出此時點P的坐標；

(2)拋物線交y軸于點C．在該拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得△QAC的周長最��？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

某學校研究性學習小組在研究二次函數(shù)及其圖象的問題時，發(fā)現(xiàn)了兩個重要結論：

①拋物線y＝ax²＋2x＋3(a≠0)，當實數(shù)a變化時，它的頂點都在某條直線上；

②拋物線y＝ax²＋2x＋3的頂點橫坐標減少，縱坐標增加得到點A；頂點橫坐標增加，縱坐標增加得到點B，則A，B兩點仍然在拋物線y＝ax²＋2x＋3上．

(1)探索當實數(shù)a變化時，拋物線y＝ax²＋2x＋3的頂點所在直線的解析式；

(2)問題(1)中的直線上有一個點不是拋物線的頂點，請你找出來，并說明理由；

(3)請你參考第二個發(fā)現(xiàn)寫出關于拋物線y＝ax²＋bx＋c頂點的結論，并說明理由．

如圖，過y軸上點A(0，1)作AC平行于x軸，交拋物線y＝x²(x≥0)于點B，交拋物線y＝0.25x²(x≥0)于點C；過點C作CD平行于y軸，交拋物線y＝x²于點D；過點D作DE平行于x軸，交拋物線y＝0.25x²于點E．

(1)求AB∶BC的值；

(2)判斷O，B，E三點是否在同一直線上，如果在，寫出直線的解析式；如果不在，請說明理由．