(2007，遼寧省大連市，24)已知拋物線．

(1)當(dāng)a=－1時(shí)，求此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸；

(2)若代數(shù)式的值為正整數(shù)，求x的值；

(3)當(dāng)時(shí)，拋物線與x軸的正半軸相交于點(diǎn)M(m，0)；當(dāng)時(shí)，拋物線與x軸的正半軸相交于點(diǎn)N(n，0)．若點(diǎn)M在點(diǎn)N的左邊，試比較與的大小．

(2007，蘭州，30)已知拋物線的圖像交x軸于點(diǎn)A(，0)和點(diǎn)B(2，0)，與y軸的正半軸交于點(diǎn)C，其對(duì)稱軸是直線x=－1，tan∠BAC=2，點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D．

(1)確定A、C、D三點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)求過B、C、D三點(diǎn)的拋物線的解析式；

(3)若過點(diǎn)(0，3)且平行于x軸的直線與(2)小題中所求拋物線交于M、N兩點(diǎn)，以MN為一邊，拋物線上任一點(diǎn)P(x，y)為頂點(diǎn)作平行四邊形，若平行四邊形的面積為S，寫出S關(guān)于P點(diǎn)縱坐標(biāo)y的函數(shù)解析式．

(4)當(dāng)時(shí)，(3)小題中平行四邊形的面積是否有最大值，若有，請(qǐng)求出，若無，請(qǐng)說明理由．

(2007，山西，26)關(guān)于x的二次函數(shù)以y軸為對(duì)稱軸，且與y軸的交點(diǎn)在x軸上方．

(1)求此拋物線的解析式，并在下面的直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的草圖；

(2)設(shè)A是y軸右側(cè)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB垂直于x軸于點(diǎn)B，再過點(diǎn)A作x軸的平行線交拋物線于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DC垂直于x軸于點(diǎn)C，得到矩形ABCD．設(shè)矩形ABCD的周長(zhǎng)為l，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為x，試求l關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

(3)當(dāng)點(diǎn)A在y軸右側(cè)的拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，矩形ABCD能否成為正方形．若能，請(qǐng)求出此時(shí)正方形的周長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說明理由．

參考資料：拋物線(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(，)，對(duì)稱軸是直線．

(2007，河北，22)如圖，已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)B．

(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)寫出該拋物線的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)點(diǎn)P(m，m)與點(diǎn)Q均在該函數(shù)圖像上(其中m＞0)，且這兩點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，求m的值及點(diǎn)Q到x軸的距離．

(2007，重慶，28)解答時(shí)必須給出必要的演算過程或推理步驟．

已知，在Rt△OAB中，∠OAB=90°．∠BOA=30°，AB=2．若以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA所在直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)B在第一象限內(nèi)．將Rt△OAB沿OB折疊后，點(diǎn)A落在第一象限內(nèi)的點(diǎn)C處．

(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)若拋物線經(jīng)過C、A兩點(diǎn)，求此拋物線的解析式；

(3)若拋物線的對(duì)稱軸與OB交于點(diǎn)D，點(diǎn)P為線段DB上一點(diǎn)，過P作y軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)M．問：是否存在這樣的點(diǎn)P，使得四邊形CDPM為等腰梯形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

(注：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(，)，對(duì)稱軸公式為)

(2007，北京，24)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線經(jīng)過P(，5)，A(0，2)兩點(diǎn)．

(1)求此拋物線的解析式；

(2)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為B，將直線AB沿y軸向下平移兩個(gè)單位得到直線l，直線l與拋物線的對(duì)稱軸交于C點(diǎn)，求直線l的解析式；

(3)在(2)的條件下，求到直線OB、OC、BC距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo)．

(2005　煙臺(tái))如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)為圓心，5為半徑的圓交x軸于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)B作的切線，交y軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)作x軸的垂線MN，垂足為D，一條拋物線(對(duì)稱軸與y軸平行)經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，且頂點(diǎn)在直線BC上．

(1)求直線BC的解析式；

(2)求拋物線的解析式；

(3)設(shè)拋物線與y軸交于點(diǎn)P，在拋物線上是否存在一點(diǎn)Q，使四邊形DBPQ為平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

(2003　吉林省)如圖所示，有一座拋物線形拱橋，在正常水位時(shí)水面AB的寬為20m，如果水位上升3m時(shí)，水面CD的寬是10m．

(1)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，求此拋物線的解析式；

(2)現(xiàn)有一輛載有救援物資的貨車從甲地出發(fā)需經(jīng)過此橋開往乙地，已知甲地距此橋280km(橋長(zhǎng)忽略不計(jì))．貨車正以40km/h的速度開往乙地，當(dāng)行駛1h時(shí)，忽然接到緊急通知：前方連降暴雨，造成水位以0.25m/h的速度持續(xù)上漲(貨車接到通知時(shí)水位在CD處，當(dāng)水位達(dá)到橋拱最高點(diǎn)O時(shí)，禁止車輛通行)．試問：如果貨車按原來的速度行駛，能否安全通過此橋？若能，請(qǐng)說明理由．若不能，貨車在接到通知后立即提速，要使貨車完全通過此橋，那么提速后速度應(yīng)超過每小時(shí)多少千米？

(2005　海南)如圖所示，拋物線與x軸交于A(－1，0)、B(3，0)兩點(diǎn)．

(1)求該拋物線的解析式；

(2)設(shè)(1)中的拋物線上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)P在該拋物線上滑動(dòng)到什么位置時(shí)，滿足，并求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)設(shè)(1)中的拋物線交y軸于C點(diǎn)．在該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得△QAC的周長(zhǎng)最��？若存在，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

(2005　湖北黃岡)在黃州服裝批發(fā)市場(chǎng)，某種品牌的時(shí)裝當(dāng)季節(jié)即將來臨時(shí)，價(jià)格呈上升趨勢(shì)．設(shè)這種時(shí)裝開始時(shí)定價(jià)為20元，并且每周(7天)漲價(jià)2元，從第6周開始保持30元的價(jià)格平穩(wěn)銷售；從第12周開始，當(dāng)季節(jié)即將過去時(shí)，平均每周減價(jià)2元，直到第16周周末，該服裝不再銷售．

(1)試建立銷售價(jià)y與周次x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若這種時(shí)裝每件進(jìn)價(jià)Z與周次x之間的關(guān)系為Z=－0．，1≤x≤16，且x為整數(shù)，試問該服裝第幾周出售時(shí)，每件銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？