初三(1)班數(shù)學(xué)興趣小組在社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，進(jìn)行了如下的課題研究：用一定長(zhǎng)度的鋁合金材料，將它設(shè)計(jì)成外觀為長(zhǎng)方形的三種框架，使長(zhǎng)方形框架面積最大．小組討論后，同學(xué)們做了以下三種試驗(yàn)：

　　請(qǐng)根據(jù)以下圖案回答問題：(1)在圖①中，如果鋁合金材料總長(zhǎng)度(圖中所有黑線的長(zhǎng)度和)為6 m，當(dāng)AB為1 m時(shí)，長(zhǎng)方形框架ABCD的面積是_________

(2)在圖②中，如果鋁合金材料總長(zhǎng)度為6 m，設(shè)AB為m，長(zhǎng)方形框架ABCD的面積為S=_______(用含的代數(shù)式表示)；當(dāng)AB=________m時(shí)，長(zhǎng)方形框架ABCD的面積S最大；在圖③中，如果鋁合金材料總長(zhǎng)度為m，設(shè)AB為m，當(dāng)AB=_______m時(shí)，長(zhǎng)方形框架ABCD的面積S最大．

(3)經(jīng)過這三種情形的試驗(yàn)，他們發(fā)現(xiàn)對(duì)于圖④這樣的情形也存在著一定的規(guī)律．那么這個(gè)規(guī)律是什么？請(qǐng)加以證明

東方專賣店專銷某種品牌的計(jì)算器，進(jìn)價(jià)12元／只，售價(jià)20元／只．為了促銷，專賣店決定凡是買10只以上的，每多買一只，售價(jià)就降價(jià)0.10元[例如，某人買20只計(jì)算器，于是每只降價(jià)元，就可以按19元／只的價(jià)格購買，但是最低價(jià)為16元／只．

(1)求顧客一次至少買多少只，才能以最低價(jià)購買?

(2)寫出當(dāng)一次購買只時(shí)(＞10)，利潤(rùn)(元)與購買量(只)之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)有一天，一位顧客買了46只，另一位顧客買了50只，專賣店發(fā)現(xiàn)賣了50只反而比賣46只賺的錢少，為了使每次賣的多賺錢也多，在其他促銷條件不變的情況下，最低價(jià)16元／只至少要提高到多少?為什么?

如圖，一位籃球運(yùn)動(dòng)員跳起投籃，球沿拋物線 運(yùn)行，然后準(zhǔn)確落入籃框內(nèi)．已知籃框的中心離地面的距離為3.05米．

(1)球在空中運(yùn)行的最大高度為多少米？

(2)如果該運(yùn)動(dòng)員跳投時(shí)，球出手離地面的高度為2.25米，請(qǐng)問他距離籃框中心的水平距離是多少？

如圖，面積為18的等腰△OAB的一條直角邊OA在軸上，二次函數(shù)的圖象過原點(diǎn)、A點(diǎn)和斜邊OB的中點(diǎn)M.

(1)求出這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式和對(duì)稱軸；

(2)在坐標(biāo)軸上是否存在一點(diǎn)P，使△PMA中PM=PA?若存在，寫出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

我們知道，兩邊及其中一邊的對(duì)角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等．那么在什么情況下，它們會(huì)全等?

(1)閱讀與證明：

對(duì)于這兩個(gè)三角形均為直角三角形，顯然它們?nèi)�等�?/P>

對(duì)于這兩個(gè)三角形均為鈍角三角形，可證它們?nèi)��?FONT FACE="Times New Roman" SIZE=3>(證明略)．

對(duì)于這兩個(gè)三角形均為銳角三角形，它們也全等，可證明如下：

已知：△ABC、△A_1B1C1均為銳角三角形，AB=A1B1，BC=B1Cl，∠C=∠Cl．

求證：△ABC≌△A1B1C1．

(請(qǐng)你將下列證明過程補(bǔ)充完整)

證明：分別過點(diǎn)B，B1作BD⊥CA于D，

B1 D1⊥C1 A1于D1.

則∠BDC=∠B1D1C1=90⁰，

∵BC=B1C1，∠C=∠C1，

∴△BCD≌△B1C1D1，

∴BD=B1D1．

(2)歸納與敘述：

由(1)可得到一個(gè)正確結(jié)論，請(qǐng)你寫出這個(gè)結(jié)論．

下表是某市2004年城市居民收支情況抽樣調(diào)查表，閱讀表內(nèi)信息，完成以下問題．

(1)說明該市城市居民可支配收入的主要來源是　　　　　　　　　　 　　　　　　　　 收入；

(2)該市城市居民可支配收入中同比增長(zhǎng)最快的是　　　　　　　　 　　　　　　　　 收入;

(3)從該市城市居民在消費(fèi)支出方面的信息，你能得出哪些結(jié)論？試寫出其中的兩條　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 .

按如圖所示的流程，輸入一個(gè)數(shù)據(jù)x，根據(jù)y與x的關(guān)系式就輸出一個(gè)數(shù)據(jù)y，這樣可以將一組數(shù)據(jù)變換成另一組新的數(shù)據(jù)，要使任意一組都在20～100(含20和100)之間的數(shù)據(jù)，變換成一組新數(shù)據(jù)后能滿足下列兩個(gè)要求：

(Ⅰ)新數(shù)據(jù)都在60～100(含60和100)之間；(Ⅱ)新數(shù)據(jù)之間的大小關(guān)系與原數(shù)據(jù)之間的大小關(guān)系一致，即原數(shù)據(jù)大的對(duì)應(yīng)的新數(shù)據(jù)也較大。

(1)若y與x的關(guān)系是y＝x＋p(100－x)，請(qǐng)說明：當(dāng)時(shí)，這種變換滿足上述兩個(gè)要求；(2)若按關(guān)系式y=a(x－h)²＋k　(a>0)將數(shù)據(jù)進(jìn)行變換，請(qǐng)寫出一個(gè)滿足上述要求的這種關(guān)系式。(不要求對(duì)關(guān)系式符合題意作說明，但要寫出關(guān)系式得出的主要過程)

如圖所示，有一座拋物線形拱橋，橋下面在正常水位AB時(shí)，寬20 m，水位上升3 m就達(dá)到警戒線CD，這時(shí)水面寬度為10 m．

(1)在如圖的坐標(biāo)系中求拋物線的解析式；

(2)若洪水到來時(shí)，水位以每小時(shí)0.2 m的速度上升，從警戒線開始，再持續(xù)多少小時(shí)才能到達(dá)拱橋頂?

在邊長(zhǎng)為6 cm的正方形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別按A→B、B→C、C→D、D→A的方向同時(shí)出發(fā)，以1 cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)．

(1)在運(yùn)動(dòng)中，點(diǎn)E、F、G、H所形成的四邊形EFGH為(　　)

A．平行四邊形 　　　　 B．矩形 　　　　　　C．菱形 　　　　 D．正方形

(2)四邊形EFGH的面積S(cm²⁾隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(s)變化的圖象大致是(　　)

(3)寫出四邊形EFGH的面積S(cm2)關(guān)于運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(s)變化的函數(shù)關(guān)系式，并求運(yùn)動(dòng)幾秒鐘時(shí)，面積最小?最小值是多少?

已知：c＜0，且滿足拋物線經(jīng)過正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像的交點(diǎn)．

(1)求拋物線的解析式；

(2)若拋物線頂點(diǎn)在直線上，此直線與軸、軸分別交于點(diǎn)A、B，且OAOB=12，求作一個(gè)以和為根的二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程．