一個人要從A地出發(fā)去河a中挑水，并把水送到B地，那么這個人如何行走，才能使行走的距離最近，畫出示意圖，并說出理由。

某單位為了響應市政府的號召，積極綠化周圍環(huán)境，準備在辦公大樓面前的一塊正方形的空地上分別種植四種不同的花草，計劃將這塊空地按如下要求分成四塊：

(1）分割后的整個圖形必須是中心對稱圖形；（2）四塊圖形的形狀要完全相同；（3）四塊圖形的面積要相等．

請你按照上述三個要求，幫助該單位提供至少三種不同的設計方案，畫出相關圖形，簡要說明．（不一定要尺規(guī)作圖，但要求盡可能美觀、準確）

如圖所示，河的兩岸分別有A、B兩個村莊，假設河岸為兩條平行線，村莊A已有兩條修建好的道路AC、AD，AC=AD，且C、D之間的連線平行于河岸，要在河岸修架一座橋梁．問如何建橋，才能利用已有的道路且使從A到B的行走路線最短？　　　　

（1）如圖，以三角形ABC的邊AB,AC為邊分別向外做正方形ABDE和正方形ACFG,連接EG,判斷△ABC與△AEG間的面積關系，并說明理由。

(2）園林小路,曲徑通幽.如圖所示,小路由白色正方形石板和青、紅兩色的三角形石板鋪成.問：內圈三角形石板的總面積大,還是外圈三角形的總面積大?請說明理由．

如圖，△ABC是等腰直角三角形，其中CA=CB，四邊形CDEF是正方形，連接AF、BD.

　　(1)觀察圖形，猜想AF與BD之間有怎樣的關系，并證明你的猜想；

(2)若將正方形CDEF繞點C按順時針方向旋轉，使正方形CDEF的一邊落在△ABC的內部，請你畫出一個變換后的圖形，并對照已知圖形標記字母，題(1)中猜想的結論是否仍然成立？若成立，直接寫出結論，不必證明；若不成立，請說明理由.

1.按如圖所示的方法將圓柱切開，所得的截面中有沒有互相平行的線段？

2．用三角尺和直尺畫平行線.

(1)過點A畫MN∥BC(如圖(1))

(2)過點P畫PE∥OA，交OB于點E；畫PH∥OB，交OA于點H(圖(2))

(3)過點C畫CE∥DA，與AB交于點E；過點C畫CF∥DB，與AB的延長線交于點F(圖(3))

完成下列作圖：

作∠AOB的平分線，并在平分線上任找一點P，過P作∠AOB兩邊的垂線段，并量出垂線段的長度，看看它們有什么關系．

如圖，河南區(qū)一個工廠在公路西側，到公路的距離與到河岸的距離相等，到河上公路橋較近橋頭（圖中A點）的距離與到公路東側學校（圖中B點）的距離也相等，試在圖上標出工廠的位置．

如圖，是平行四邊形的對角線．

(1）請按如下步驟在圖中完成作圖（保留作圖痕跡）：

①分別以為圓心，以大于長為半徑畫弧，弧在兩側的交點分別為；

②連結分別與交于點．

(2）求證：．

(1)如圖l，己知△ABC中，AB＞AC．試用直尺(不帶刻度)和圓規(guī)在圖l中過點A作一條直線l，使點C關于直線l的對稱點在邊AB上(不要求寫作法，也不必說明理由，但要保留作圖痕跡)．

(2)如圖2，己知格點△ABC，請在圖2中分別畫出與△ABC相似的格點△A_{lBlCl和格點△A2B2C2，}

并使△AlBlCl與△ABC的相似比等于2，而A2B2C2與△ABC的相似比等于。(說明：頂點都在網格線交點處的三角形叫做格點三角形．友情提示：請在畫出的三角形的項點處標上相對應的字母！)