矩形ABCD中，對(duì)角線AC,BD的交點(diǎn)為O，E，F分別在AC，BD上，且OE＝OF．求證：四邊形EBCF是等腰梯形．

證明：當(dāng)α、β為銳角時(shí)，．

(2005鹽城)如圖，已知：是等圓，它們相交于A、B兩點(diǎn)，在上，AC是的直徑，直線CB交與D，E為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連結(jié)DE．

(1)請(qǐng)你連結(jié)AD，證明：AD是的直徑；

(2)若∠E=60°，求證：DE是的切線．

(2006，鹽城非課改)已知：AB為⊙O的直徑，P為弧AB的中點(diǎn)．

(1)若與⊙O外切于點(diǎn)P(見(jiàn)圖甲)，AP、BP的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)C、D，連結(jié)CD，則△PCD是________三角形；

(2)若與⊙O相交于點(diǎn)P、Q(見(jiàn)圖乙)，連結(jié)AQ、BQ并延長(zhǎng)，分別交于點(diǎn)E、F，請(qǐng)選擇下列兩個(gè)問(wèn)題中的一個(gè)作答：

問(wèn)題一：判斷△PEF的形狀，并證明你的結(jié)論；

問(wèn)題二：判斷線段AE與BF的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

我選擇問(wèn)題________，結(jié)論：_____________________________________．

證明：

(2007，北京，19)已知：如圖，A是⊙O上一點(diǎn)，半徑OC的延長(zhǎng)線與過(guò)點(diǎn)A的直線交于B點(diǎn)，OC=BC，．

(1)求證：AB是⊙O的切線；

(2)若，，求弦CD的長(zhǎng)．

(2006，荊州)AB是⊙O的直徑，P是⊙O外一點(diǎn)，作PC⊥AB于C，PB交⊙O于D，DC交⊙O于E，EB與PC的延長(zhǎng)線交于F，連結(jié)AE．上有一動(dòng)點(diǎn)M，連結(jié)PM、AM．

(1)∠AEB的度數(shù)是________，根據(jù)是________．如果，弦ED=3 cm，⊙O的半徑為2cm．則cos∠MAB=________；

(2)求證：PC·CF=EC·CD；

(3)若AM交PC于G，△PGM滿(mǎn)足什么條件時(shí)，PM與⊙O相切?說(shuō)明理由．

△ABC中，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別為a、b、c，且a∶b∶c=3∶4∶5，求證：．

(2006，寧波)如圖，在⊙O中，弦AB與CD相交于點(diǎn)M，，連結(jié)AC．

(1)求證：△MAC是等腰三角形；

(2)若AC為⊙O直徑，求證：．