已知：如圖，在△ABC中，D是BC是中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，且DE=DF．

求證：△ABC是等腰三角形．

如圖，△ABC中，AB=AC，DE∥BC．求證：四邊形DBCE是等腰梯形．

如圖，E是∠AOB的平分線(xiàn)上一點(diǎn)，EC⊥AO，ED⊥BO，垂足分別是C、D．求證：∠EDC=∠ECD．

如圖，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線(xiàn)交于點(diǎn)D，EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，且EF∥BC．求證：EF=BE+CF．

已知：如圖，AB和CD相交于點(diǎn)O，∠A＝∠B．求證：∠C＝∠D．

已知：如圖，AD＝BC，CE∥DF，CE＝DF．求證：∠E＝∠F．

已知：如圖，P是∠AOB平分線(xiàn)上的一點(diǎn)，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別為C，D．求證：

(1)OC＝OD；

(2)OP是CD的垂直平分線(xiàn)．

已知：如圖，△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)F．求證：點(diǎn)F在∠DAE的平分線(xiàn)上．

已知：如圖，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是Rt△ABC的角平分線(xiàn)．求證：BD＝2CD．

已知：如圖，在△ABC中，AD是它的角平分線(xiàn)，且BD＝CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)．求證：EB＝FC．