如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形．取BC邊中點(diǎn)E，作ED∥AB，EF∥AC，得到四邊形EDAF，它的面積記作S₁；取BE中點(diǎn)E₁，作E₁D₁∥FB，E₁F₁∥EF，得到四邊形E₁D₁FF₁，它的面積記作S₂．照此規(guī)律作下去，則S₂₀₁₁＝________．

已知三角形相鄰兩邊長(zhǎng)分別為20 cm和30 cm，第三邊上的高為10 cm，則此三角形的面積為________cm²．

某班級(jí)為籌備運(yùn)動(dòng)會(huì)，準(zhǔn)備用365元購(gòu)買兩種運(yùn)動(dòng)服，其中甲種運(yùn)動(dòng)服20元/套，乙種運(yùn)動(dòng)服35元/套，在錢都用盡的條件下，有________種購(gòu)買方案．

2002年在北京召開的世界數(shù)學(xué)大會(huì)會(huì)標(biāo)圖案是由四個(gè)全等的直角三角形圍成的一個(gè)大正方形，中間的陰影部分是一個(gè)小正方形的“趙爽弦圖”．若這四個(gè)全等的直角三角形有一個(gè)角為30°，頂點(diǎn)B₁、B₂、B₃、…、B_n和C₁、C₂、C₃、…、C_n分別在直線y＝－x＋＋1和x軸上，則第n個(gè)陰影正方形的面積為__________．

形狀大小一樣、背面相同的四張卡片，其中三張卡片正面分別標(biāo)有數(shù)字“2”“3”“4”，小明和小亮各抽一張，前一個(gè)人隨機(jī)抽一張記下數(shù)字后放回，混合均勻，后一個(gè)人再隨機(jī)抽一張記下數(shù)字算一次，如果兩人抽一次的數(shù)字之和是8的概率為，則第四張卡片正面標(biāo)的數(shù)字是_________．

若不等式x＜a只有4個(gè)正整數(shù)解，則a的取值范圍是_________．

如圖，△AOB的頂點(diǎn)O在原點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)B在x軸的正半軸上，且AB＝6，∠AOB＝60°，反比例函數(shù)y＝(k＞0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，將△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，頂點(diǎn)B恰好落在y＝的圖象上，則k的值為________．

如圖，已知AB＝12；AB⊥BC于B，AB⊥AD于A，AD＝5，BC＝10．點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，則AE的長(zhǎng)是_________．

如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AB＝AC，把△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到△A，若AB＝2，則線段BC在上述旋轉(zhuǎn)過程中所掃過部分(陰影部分)的面積是_________(結(jié)果保留π)．

如圖是用相同長(zhǎng)度的小棒擺戍的一組有規(guī)律的圖案，圖案(1)需要4根小棒，圖案(2)需要10根小棒……，按此規(guī)律擺下去，第n個(gè)圖案需要小棒_________根(用含有n的代數(shù)式表示)．