如圖，已知矩形ABCD。

⑴在圖中作出△CDB沿對角線BD所在的直線對折后的△C′DB，C點的對應點為C′（用尺規(guī)作圖，保留清晰的作圖痕跡，簡要寫明作法）；

⑵設C′B與AD的交點為E，若△EBD的面積是整個矩形面積的，求∠DBC的度數。

如圖1，在的方格紙中，給出如下三種變換：變換，變換，變換．

將圖形沿軸向右平移1格得圖形，稱為作次變換；

將圖形沿軸翻折得圖形，稱為作1次變換；

將圖形繞坐標原點順時針旋轉得圖形，稱為作1次變換．

規(guī)定：變換表示先作1次變換，再作1次變換；變換表示先作次變換，再依1次變換；變換表示作次變換．

解答下列問題：

(1）作變換相當于至少作 次變換；

(2）請在圖2中畫出圖形作變換后得到的圖形；

(3）變換與變換是否是相同的變換？請在圖3中畫出變換后得到的圖形，在圖4中畫出變換后得到的圖形．

如圖，把一副三角板如圖甲放置，其中，，，斜邊，，把三角板繞點順時針旋轉得到如圖乙．這時與相交于點，與相交于點．

(1）求的度數；

(2）求線段的長．

(3）若把三角形繞著點順時針再旋轉得，這時點在的內部、外部、還是邊上？證明你的判斷．

如圖1，在△ABC中，AB＝BC＝5，AC=6. △ECD是△ABC沿BC方向平移得到的，連接AE.AC和BE相交于點O.

(1）判斷四邊形ABCE是怎樣的四邊形，說明理由；

(2）如圖2，P是線段BC上一動點（圖2），（不與點B、C重合），連接PO并延長交線段AB于點Q，QR⊥BD，垂足為點R.

①四邊形PQED的面積是否隨點P的運動而發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，求出四邊形PQED的面積；

②當線段BP的長為何值時，△PQR與△BOC相似？

填空或解答：點B、C、E在同一直線上，點A、D在直線CE的同側，AB＝AC，EC＝ED，∠BAC＝∠CED，直線AE、BD交于點F。

(1)如圖①，若∠BAC＝60°，則∠AFB＝_________；如圖②，若∠BAC＝90°，則∠AFB＝_________；

(2)如圖③，若∠BAC＝α，則∠AFB＝_________(用含α的式子表示)；

(3)將圖③中的△ABC繞點C旋轉(點F不與點A、B重合)，得圖④或圖⑤。在圖④中，∠AFB與∠α的數量關系是________________；在圖⑤中，∠AFB與∠α的數量關系是________________。請你任選其中一個結論證明。

如圖，點是等邊內一點，．將繞點按順時針方向旋轉得，連接．

(1）求證：是等邊三角形；

(2）當時，試判斷的形狀，并說明理由；

(3）探究：當為多少度時，是等腰三角形？

將兩塊全等的含30°角的三角尺如圖1擺放在一起，設較短直角邊為1．

(1)四邊形ABCD是平行四邊形嗎？說出你的結論和理由：________________________．

(2)如圖2，將Rt△BCD沿射線BD方向平移到Rt△B_1C1D1的位置，四邊形ABC1D1是平行四邊形嗎？說出你的結論和理由：_________________________________________．

(3)在Rt△BCD沿射線BD方向平移的過程中，當點B的移動距離為______時，四邊形ABC1D1為矩形，其理由是_____________________________________；當點B的移動距離為______時，四邊形ABC1D1為菱形，其理由是_______________________________．(圖3、圖4用于探究)

如圖，在中，點分別是邊的中點，若把繞著點順時針旋轉得到．

(1）請指出圖中哪些線段與線段相等；

(2）試判斷四邊形是怎樣的四邊形？證明你的結論．

如圖，已知正方形ABCD的邊長是2，E是AB的中點，延長BC到點F使CF＝AE．

(1）若把繞點旋轉一定的角度時，能否與重合？請說明理由．

(2）現(xiàn)把向左平移，使與重合，得，交于點．

求證：，并求的長．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

把正方形繞著點，按順時針方向旋轉得到正方形，邊與交于點（如圖）．試問線段與線段相等嗎？

請先觀察猜想，然后再證明你的猜想．