已知，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，∠BOA＝30°，AB＝2．若以O為坐標原點，OA所在直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，點B在第一象限內(nèi)．將Rt△OAB沿OB折疊后，點A落在第一象限內(nèi)的點C處．

(1)求點C的坐標；

(2)若拋物線y＝ax²＋bx(a≠0)經(jīng)過C、A兩點，求此拋物線的解析式；

(3)若拋物線的對稱軸與OB交于點D，點P為線段DB上一點，過P作y軸的平行線，交拋物線于點M．問：是否存在這樣的點P，使得四邊形CDPM為等腰梯形？若存在，請求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由．

注：拋物線y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的頂點坐標為，對稱軸公式為

我市某鎮(zhèn)組織20輛汽車裝運完A、B、C三種臍橙共100噸到外地銷售．按計劃，20輛汽車都要裝運，每輛汽車只能裝運同一種臍橙，且必須裝滿．根據(jù)下表提供的信息，解答以下問題：

(1)設裝運A種臍橙的車輛數(shù)為x，裝運B種臍橙的車輛數(shù)為y，求y與x之間的函數(shù)關系式；

(2)如果裝運每種臍橙的車輛數(shù)都不少于4輛，那么車輛的安排方案有幾種？并寫出每種安排方案；

(3)若要使此次銷售獲利最大，應采用哪種安排方案？并求出最大利潤的值．

在直角梯形ABCD中，∠C＝90^o，高CD＝6 cm(如圖1)．動點P，Q同時從點B出發(fā)，點P沿BA，AD，DC運動到點C停止，點Q沿BC運動到C點停止．兩點運動時的速度都是l cm/s．而當點P到達點A時，點Q正好到達點C．設P，Q同時從點B出發(fā)，經(jīng)過的時間為t(s)時，△BPQ的面積為y(cm²)(如圖2)．分別以x，y為橫、縱坐標建立直角坐標系，已知點P在AD邊上從A到D運動時，y與t的函數(shù)圖象是圖3中的線段MN．

(1)分別求出梯形中BA，AD的長度；

(2)寫出圖3中M，N兩點的坐標；

(3)分別寫出點P在BA邊上和DC邊上運動時，y與t的函數(shù)關系式(注明自變量的取值范圍)，并在放大了的圖3中補全整個運動中y關于t的函數(shù)關系的大致圖象．

如圖，拋物線y＝x²－2x－3與x軸交A、B兩點(A點在B點左側)，直線l與拋物線交于A、C兩點，其中C點的橫坐標為2．

(1)求A、B兩點的坐標及直線AC的函數(shù)表達式；

(2)P是線段AC上的一個動點，過P點作y軸的平行線交拋物線于E點，求線段PE長度的最大值；

(3)點G拋物線上的動點，在x軸上是否存在點F，使A、C、F、G這樣的四個點為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿足條件的F點坐標；如果不存在，請說明理由．

如圖，某劇組在東海拍攝廣泛風光片，拍攝基地位于A處，在其正南方向15海里處一小島B，在B的正東方向20海里處有一小島C，小島D位于AC上，且距小島A10海里．

(1)求∠A的度數(shù)(精確到1°)和點D到BC的距離；

(2)攝制組甲從A處乘甲船出發(fā)，沿A→B→C的方向勻速航行，攝制組乙從D處乘乙船出發(fā)，沿南偏西方向勻速直線航行，已知甲船的速度是乙船速度的2倍，若兩船同時出發(fā)并且在B、C間的F處相遇，問相遇時乙船航行了多少海里？(結果精確到0.1海里)

如圖，在平面直角坐標系中，坐標原點為O，A點坐標為(4，0)，B點坐標為(一1，0)，以AB的中點P為圓心，AB為直徑作⊙P與y軸的正半軸交于點C．

(1)求經(jīng)過A、B、C三點的拋物線對應的函數(shù)表達式．

(2)設M為(1)中拋物線的頂點，求直線MC對應的函數(shù)表達式．

(3)試說明直線MC與⊙P的位置關系，并證明你的結論．

某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品按質量分為10個檔次．第1檔次(最低檔次)的產(chǎn)品一天能生產(chǎn)76件，每件利潤10元．每提高一個檔次，每件利潤增加2元，但一天產(chǎn)量減少4件．

(1)若生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品一天的總利潤為y元(其中x為正整數(shù)，且1≤x≤10)，求出y關于x的函數(shù)關系式；

(2)若生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品一天的總利潤為1080元，求該產(chǎn)品的質量檔次．

如圖所示，四邊形ABDE內(nèi)接⊙O，AE，BD的延長線相交于點C，直徑AE為8，OC＝12，

(1)求證：；

(2)計算CD·CB的值，并指出CB的取值范圍．

下表是七年級三班30名學生期末考試數(shù)學成績表(已破損)已知該班學生期末考試數(shù)學成績平均分是76分．

(1)求該班80分和90分的人數(shù)分別是多少？

(2)設該班30名學生成績的眾數(shù)為a，中位數(shù)為b，求a＋b的值．

　　數(shù)學課上，年輕的劉老師在講授“軸對稱”時，設計了如下四種教學方法：

　　①教師講，學生聽；

　�、诮處熥寣W生自己做；

　�、劢處熞龑�學生畫圖，發(fā)現(xiàn)規(guī)律；

　�、芙處熥寣W生對折紙，觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后畫圖．

　　數(shù)學教研組長將上述教學方法作為調(diào)研內(nèi)容發(fā)到全年級8個班420名同學手中，要求每位同學選出自己最喜歡的一種，他隨機抽取了60名學生的調(diào)查問卷，統(tǒng)計如圖：

(1)請將條形統(tǒng)計圖補充完整，并計算扇形統(tǒng)計圖中方法③的圓心角．

(2)全年級同學中最喜歡的教學方法是哪一種？選擇這種教學方法的約有多少人？

(3)假如抽取的60名學生集中在某兩個班，這個調(diào)查結果還合理嗎？為什么？

(4)請你對老師的教學方法提出一條合理化的建議．