如圖所示，△ABC是等邊三角形，D點是AC的中點，延長BC到E，使CE＝CD．

(1)用尺規(guī)作圖的方法，過D點作DM⊥BE，垂足是M(不寫作法，保留作圖痕跡)；

(2)求證：BM＝EM．

閱讀下列材料，并解決后面的問題．

在銳角△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c．過點A作AD⊥BC于點D(如圖)，則sinB＝，即AD＝csinB，AD＝bsinC，于是csinB＝bsinC，即．

同理有．

所以……(*)

即：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等．

(1)在銳角三角形中，若已知三個元素a、b、∠B，運用上述結論(*)和有關定理就可以求出其余三個未知元素c、∠A、∠C，請你按照下列步驟填空，完成求解過程：

第一步：由條件a、b、∠B________∠A；

第二步：由條件∠A、∠B________∠C；

第三步：由條件________________c．

(2)如圖，已知：∠A＝60°，∠C＝75°，a＝6，運用上述結論(*)試求b．

為了更好地宣傳“2010年上海世博會”，“和諧之旅”號京滬城際鐵路于2009年5月1日正式開通運營，預計高速列車在北京、上海間單程直達運行時間為半小時．某次試車時，試驗列車由北京到上海的行駛時間比預計時間多用了6分鐘，由上海返回北京的行駛時間與預計時間相同．如果這次試車時，由上海返回北京比去上海時平均每小時多行駛40千米，那么這次試車時由上海返回北京的平均速度是每小時多少千米？

小明和小穎在玩“石頭、剪刀、布”的一次游戲中，他們平局的概率是多少？(請列表或畫樹狀圖分析)

在學習“軸對稱現(xiàn)象”內容時，王老師讓同學們尋找身邊的軸對稱圖形，小明有一副三角尺和一個量角器(如圖所示)．

(1)小明的這三件文具中，可以看做是軸對稱圖形的是________(填字母代號)；

(2)請用這三個圖形中的兩個拼成一個軸對稱圖案，在答題卡的指定位置畫出草圖(只須畫出一種)；

(3)小紅也有同樣的一副三角尺和一個量角器．若他們分別從自己這三件文具中隨機取出一件，則可以拼成一個軸對稱圖案的概率是多少？(請畫樹狀圖或列表計算)

已知：如圖，反比例函數(shù)y＝－與一次函數(shù)y＝－x＋2的圖像交于A，B兩點，求：

(1)A、B兩點的坐標；

(2)△AOB的面積．

如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小正方形的頂點叫做格點．△ABO的三個頂點A，B，O都在格點上．

(1)畫出△ABO繞點O逆時針旋轉90°后得到的三角形；

(2)求△ABO在上述旋轉過程中所掃過的面積．

在一個布口袋中裝有只有顏色不同，其它都相同的白、紅、黑三種顏色的小球各1只，甲乙兩人進行摸球游戲；甲先從袋中摸出一球看清顏色后放回，再由乙從袋中摸出一球．

(1)試用樹狀圖(或列表法)表示摸球游戲所有可能的結果；

(2)如果規(guī)定：乙摸到與甲相同顏色的球為乙勝，否則為負，試求乙在游戲中能獲勝的概率．

如圖，一艘輪船位于燈塔P的北偏東60°方向，與燈塔P的距離為80海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東45°方向上的B處．求此時輪船所在的B處與燈塔P的距離(結果保留根號)．

閱讀下列材料：

小明遇到一個問題：5個同樣大小的正方形紙片排列形式如圖1所示，將它們分割后拼接成一個新的正方形．他的做法是：按圖2所示的方法分割后，將三角形紙片①繞AB的中點O旋轉至三角形紙片②處，依此方法繼續(xù)操作，即可拼接成一個新的正方形DEFG．請你參考小明的做法解決下列問題：

(1)現(xiàn)有5個形狀、大小相同的矩形紙片，排列形式如圖所示．請將其分割后拼接成一個平行四邊形．要求：在下圖中畫出并指明拼接成的平行四邊形(畫出一個符合條件的平行四邊形即可)；

(2)如下圖，在面積為2的平行四邊形ABCD中，點E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點，分別連結AF、BG、CH、DE得到一個新的平行四邊形MNPQ請在圖中探究平行四邊形MNPQ面積的大小(畫圖并直接寫出結果)．