寬與長(zhǎng)之比為的矩形叫黃金矩形，黃金矩形令人賞心悅目，它給我們以協(xié)調(diào)，勻稱的美感，如圖，如果在一個(gè)黃金矩形里畫一個(gè)正方形，那么留下的矩形還是黃金矩形嗎？請(qǐng)證明你的結(jié)論．

求代數(shù)式的值：

如圖，一艘輪船以每小時(shí)20海里的速度沿正北方向航行，在A處測(cè)得燈塔C在北偏西30°方向，輪船航行2小時(shí)后到達(dá)B處，在B處測(cè)得燈塔C在北偏西60°方向．當(dāng)輪船到達(dá)燈塔C的正東方向的D處時(shí)，求此時(shí)輪船與燈塔C的距離．(結(jié)果保留根號(hào))

張大爺要圍成一個(gè)矩形花圃．花圃的一邊利用足夠長(zhǎng)的墻另三邊用總長(zhǎng)為32米的籬笆恰好圍成．圍成的花圃是如圖所示的矩形ABCD．設(shè)AB邊的長(zhǎng)為x米．矩形ABCD的面積為S平方米．

(1)求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量x的取值范圍)

(2)當(dāng)x為何值時(shí)，S有最大值？并求出最大值．

(參考公式：二次函數(shù)y＝ax²＋bx＋c(a≠0)，當(dāng)x＝－時(shí)，y_{最大(小)值}＝)

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝2．點(diǎn)0是AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)0的直線l從與AC重合的位置開始，繞點(diǎn)0作逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，交AB邊于點(diǎn)D．過點(diǎn)C作CE∥AB交直線l于點(diǎn)E，設(shè)直線l的旋轉(zhuǎn)角為α．

(1)①當(dāng)α＝________度時(shí)，四邊形EDBC是等腰梯形，此時(shí)AD的長(zhǎng)為________；

②當(dāng)α＝________度時(shí)，四邊形EDBC是直角梯形，此時(shí)AD的長(zhǎng)為________；

(2)當(dāng)α＝90°時(shí)，判斷四邊形EDBC是否為菱形，并說明理由．

如圖所示，電工李師傅借助梯子安裝天花板上距地面2.90 m的頂燈．已知梯子由兩個(gè)相同的矩形面組成，每個(gè)矩形面的長(zhǎng)都被六條踏板七等分，使用時(shí)梯腳的固定跨度為1 m．矩形面與地面所成的角α為78°．李師傅的身高為l.78 m，當(dāng)他攀升到頭頂距天花板0.05～0.20 m時(shí)，安裝起來比較方便．他現(xiàn)在豎直站立在梯子的第三級(jí)踏板上，請(qǐng)你通過計(jì)算判斷他安裝是否比較方便？

(參考數(shù)據(jù)：sin78°≈0.98，cos78°≈0.21，tan78°≈4.70．)

暑假期間，小明和父母一起開車到距家200千米的景點(diǎn)旅游．出發(fā)前，汽車油箱內(nèi)儲(chǔ)油45升；當(dāng)行駛150千米時(shí)，發(fā)現(xiàn)油箱剩余油量為30升．

(1)已知油箱內(nèi)余油量y(升)是行駛路程x(千米)的一次函數(shù)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)油箱中余油量少于3升時(shí)，汽車將自動(dòng)報(bào)警．如果往返途中不加油，他們能否在汽車報(bào)警前回到家？請(qǐng)說明理由．

已知拋物線y＝ax²＋bx經(jīng)過點(diǎn)A(－3，－3)和點(diǎn)P(t，0)，且t≠0．

(1)若該拋物線的對(duì)稱軸經(jīng)過點(diǎn)A，如圖，請(qǐng)通過觀察圖象，指出此時(shí)y的最小值，并寫出t的值；

(2)若t＝－4，求a、b的值，并指出此時(shí)拋物線的開口方向；

(3)直接寫出使該拋物線開口向下的t的一個(gè)值．

下圖是一個(gè)半圓形橋洞截面示意圖，圓心為O，直徑AB是河底線，弦CD是水位線，CD∥AB，且CD＝24 m，OE⊥CD于點(diǎn)E．已測(cè)得sin∠DOE＝°．

(1)求半徑OD；

(2)根據(jù)需要，水面要以每小時(shí)0.5 m的速度下降，則經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間才能將水排干？

如圖所示，A、B兩城市相距100 km．現(xiàn)計(jì)劃在這兩座城市間修筑一條高速公路(即線段AB)，經(jīng)測(cè)量，森林保護(hù)中心P在A城市的北偏東30°和B城市的北偏西45°的方向上．已知森林保護(hù)區(qū)的范圍在以P點(diǎn)為圓心，50 km為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)．請(qǐng)問：計(jì)劃修筑的這條高速公路會(huì)不會(huì)穿越保護(hù)區(qū)．為什么？(參考數(shù)據(jù)：≈1.732，≈1.414)