如圖，一個長方體形的木柜放在墻角處(與墻面和地面均沒有縫隙)，有一只螞蟻從柜角A處沿著木柜表面爬到柜角C₁處．

(1)請你畫出螞蟻能夠最快到達目的地的可能路徑；

(2)當AB＝4，BC＝4，CC₁＝5時，求螞蟻爬過的最短路徑的長；

(3)求點B₁到最短路徑的距離．

已知，一個圓形電動砂輪的半徑是20 cm，轉(zhuǎn)軸OA長是40 cm．砂輪未工作時�？吭谪Q直的檔板OM上，邊緣與檔板相切于點B．現(xiàn)在要用砂輪切割水平放置的薄鐵片(鐵片厚度忽略不計，ON是切痕所在的直線)．

(1)在圖②的坐標系中，求點A與點A₁的坐標；

(2)求砂輪工作前后，轉(zhuǎn)軸OA旋轉(zhuǎn)的角度和圓心A轉(zhuǎn)過的弧長．

注：圖①是未工作時的示意圖，圖②是工作前后的示意圖．

若，試不用將分數(shù)化小數(shù)的方法比較a、b的大�。�

觀察a、b的特征，以及你比較大小的過程，直接寫出你發(fā)現(xiàn)的一個一般結(jié)論．

下圖中的粗線CD表示某條公路的一段，其中AmB是一段圓弧，AC、BD是線段，且AC、BD分別與圓弧相切于點A、B，線段AB＝180 m，∠ABD＝150°．

(1)畫出圓弧的圓心O；

(2)求A到B這段弧形公路的長．

去年5月12日，四川省汶川縣發(fā)生了里氏8.0級大地震，蘭州某中學師生自愿捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人數(shù)比第一天捐款人數(shù)多50人，且兩天人均捐款數(shù)相等，那么兩天共參加捐款的人數(shù)是多少？人均捐款多少元？

鞋子的“鞋碼”和鞋長(cm)存在一種換算關系，下表是幾組“鞋碼”與鞋長換算的對應數(shù)值：[注：“鞋碼”是表示鞋子大小的一種號碼]

(1)設鞋長為x，“鞋碼”為y，試判斷點(x，y)在你學過的哪種函數(shù)的圖象上？

(2)求x、y之間的函數(shù)關系式；

(3)如果某人穿44號“鞋碼”的鞋，那么他的鞋長是多少？

圖(1)是一扇半開著的辦公室門的照片，門框鑲嵌在墻體中間，門是向室內(nèi)開的．圖(2)畫的是它的一個橫斷面．虛線表示門完全關好和開到最大限度(由于受到墻角的阻礙，再也開不動了)時的兩種情形，這時二者的夾角為120°，從室內(nèi)看門框露在外面部分的寬為4 cm，求室內(nèi)露出的墻的厚度a的值．(假設該門無論開到什么角度，門和門框之間基本都是無縫的．精確到0.1 cm，)

若，試不用將分數(shù)化小數(shù)的方法比較a、b的大�。�

端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習俗．五月初五早晨，媽媽為洋洋準備了四只粽子：一只香腸餡，一只紅棗餡，兩只什錦餡，四只粽子除內(nèi)部餡料不同外，其他均一切相同．洋洋喜歡吃什錦餡的粽子．

(1)請你用樹狀圖或列表法為洋洋預測一下吃兩只粽子剛好都是什錦餡的概率；

(2)在吃粽子之前，洋洋準備用如圖所示的轉(zhuǎn)盤進行吃粽子的模擬試驗(此轉(zhuǎn)盤被等分成四個扇形區(qū)域，指針的位置是固定的，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后任其自由停止，其中的某個扇形會恰好停在指針所指的位置．若指針指向兩個扇形的交線時，重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤)，規(guī)定：連續(xù)轉(zhuǎn)動兩次轉(zhuǎn)盤表示隨機吃兩只粽子，從而估計吃兩只粽子剛好都是什錦餡的概率．你認為這種模擬試驗的方法正確嗎？試說明理由．

閱讀下列材料：

正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的頂點稱為格點，以格點為頂點的三角形叫格點三角形．

數(shù)學老師給小明同學出了一道題目：在如圖正方形網(wǎng)格(每個小正方形邊長為1)中畫出格點△ABC，使；

小明同學的做法是：由勾股定理，得，于是畫出線段AB、AC、BC，從而畫出格點△ABC．(1)請你參考小明同學的做法，在如圖正方形網(wǎng)格(每個小正方形邊長為1)中畫出格點△(點位置如圖所示)，使．(直接畫出圖形，不寫過程)；

(2)觀察△ABC與△的形狀，猜想∠BAC與∠有怎樣的數(shù)量關系，并證明你的猜想．