有兩張完全重合的矩形紙片，小亮同學將其中一張繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到矩形AMEF(如圖)，連結BD、MF，若此時他測得BD＝8 cm，∠ADB＝30°．

(1)試探究線段BD與線段MF的關系，并簡要說明理由；

(2)小紅同學用剪刀將△BCD與△MEF剪去，與小亮同學繼續(xù)探究．他們將△ABD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得△AB₁D₁，AD₁交FM于點K(如圖)，設旋轉(zhuǎn)角為β(0°＜β＜90°)，當△AFK為等腰三角形時，請直接寫出旋轉(zhuǎn)角β的度數(shù)；

(3)若將△AFM沿AB方向平移得到△A₂F₂M₂(如圖)，F₂M₂與AD交于點P，A₂M₂與BD交于點N，當NP∥AB時，求平移的距離是多少？

某校組織七年級學生到軍營訓練，為了喝水方便，要求每個學生各帶一只水杯，幾個學生可以合帶一個水壺．可臨出發(fā)前，帶隊老師發(fā)現(xiàn)有51名同學沒帶水壺和水杯，于是老師拿出260元錢并派兩名同學去附近商店購買．該商店有大小不同的甲、乙兩種水壺，并且水壺與水杯必須配套購買．每個甲種水壺配4只杯子，每套20元；每個乙種水壺配6只杯子，每套28元．若需購買水壺10個，設購買甲種水壺x個，購買的總費用為y(元)．

(1)求出y與x之間的函數(shù)關系式(不必寫出自變量x的取值范圍)；

(2)請你幫助設計所有可能的購買方案，并寫出最省錢的購買方案及最少費用．

法航客機失事引起全球高度關注，為調(diào)查失事原因，巴西軍方派出偵察機和搜救船在失事海域同時沿同一方向配合搜尋飛機殘骸(如圖)．在距海面900米的高空A處，偵察機測得搜救船在俯角為30°的海面C處，當偵察機以米/分的速度平行海面飛行20分鐘到達B處后，測得搜救船在俯角為60°的海面D處，求搜救船搜尋的平均速度．(結果保留三個有效數(shù)字，參考數(shù)據(jù)：)．

在全運會射擊比賽的選拔賽中，運動員甲10次射擊成績的統(tǒng)計表(下表)和扇形統(tǒng)計圖(如圖)如下：

(1)根據(jù)統(tǒng)計表(圖)中提供的信息，補全統(tǒng)計表及扇形統(tǒng)計圖；

(2)已知乙運動員10次射擊的平均成績?yōu)?環(huán)，方差為1.2，如果只能選一人參加比賽，你認為應該派誰去？并說明理由．

(參考資料：)

如圖，小芳家的落地窗(線段DE)與公路(直線PQ)互相平行，她每天做完作業(yè)后都會在點A處向窗外的公路望去．

(1)請在圖中畫出小芳能看到的那段公路并記為BC．

(2)小芳很想知道點A與公路之間的距離，于是她想到了一個辦法．她測出了鄰家小彬在公路BC段上走過的時間為10秒，又測量了點A到窗的距離是4米，且窗DE的長為3米，若小彬步行的平均速度為1.2米/秒，請你幫助小芳計算出點A到公路的距離．

在平面直角坐標系中，已知A(－4，0)，B(1，0)，且以AB為直徑的圓交y軸的正半軸于點C(0，2)，過點C作圓的切線交x軸于點D．

(1)求過A，B，C三點的拋物線的解析式

(2)求點D的坐標

(3)設平行于x軸的直線交拋物線于E，F(xiàn)兩點，問：是否存在以線段EF為直徑的圓，恰好與x軸相切？若存在，求出該圓的半徑，若不存在，請說明理由？

有若干個數(shù)，第1個數(shù)記為a₁，第2個數(shù)記為a₂，第3個數(shù)記為a₃，…第n個數(shù)記為a_n，若，從第二個數(shù)起，每個數(shù)都等于1與前面那個數(shù)的差的倒數(shù)．

(1)分別求出a₂，a₃，a₄的值．

(2)計算a₁＋a₂＋a₃＋…＋a₃₆的值．

我市今年初三體育考試結束后，從某縣3000名參考學生中抽取了100名考生成績進行統(tǒng)計分析(滿分100分，記分均為整數(shù))，得到如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，請你根據(jù)圖形完成下列問題：

(1)本次抽樣的樣本容量是________．

(2)請補全頻數(shù)分布直方圖．

(3)若80分以上(含80分)為優(yōu)秀，請你據(jù)此．估算該縣本次考試的優(yōu)秀人數(shù)．

如圖，有兩個動點E，F(xiàn)分別從正方形ABCD的兩個頂點B，C同時出發(fā)，以相同速度分別沿邊BC和CD移動，問：

(1)在E，F(xiàn)移動過程中，AE與BF的位置和大小有何關系？并給予證明．

(2)若AE和BF相交點O，圖中有多少對相似三角形？請把它們寫出來．

在建立平面直角坐標系的方格紙中，每個小方格都是邊長為1的小正方形，△ABC的頂點均在格點上，點P的坐標為(－1，0)，請按要求畫圖與作答

(1)把△ABC繞點P旋轉(zhuǎn)180°得．

(2)把△ABC向右平移7個單位得．

(3)與是否成中心對稱，若是，找出對稱中心，并寫出其坐標．