如圖，網(wǎng)格中每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度．

(1)請(qǐng)?jiān)谒�給的網(wǎng)格內(nèi)畫出以線段AB，BC為邊的菱形ABCD；

(2)填空：菱形ABCD的面積等于________．

按下圖所示的流程，輸入一個(gè)數(shù)據(jù)x，根據(jù)y與x的關(guān)系式就輸出一個(gè)數(shù)據(jù)y，這樣可以將一組數(shù)據(jù)變換成另一組新的數(shù)據(jù)．要使任意一組都在20～100(含20和100)之間的數(shù)據(jù)，變換成一組新數(shù)據(jù)后能滿足下列兩個(gè)要求：

(ⅰ)新數(shù)據(jù)都在60～100(含60和100)之間；

(ⅱ)新數(shù)據(jù)之間的大小關(guān)系與原數(shù)據(jù)之間的大小關(guān)系一致，即原數(shù)據(jù)大的對(duì)應(yīng)的新數(shù)據(jù)也較大．

(1)若y與x的關(guān)系式是y＝x＋p(100－x)，請(qǐng)說(shuō)明：當(dāng)時(shí)，這種變換滿足上述兩個(gè)要求；

(2)若按關(guān)系式y(tǒng)＝a(x－h(huán))²＋k(a＞0)將數(shù)據(jù)進(jìn)行變換，請(qǐng)寫出一個(gè)滿足上述要求的這種關(guān)系式．(不要求對(duì)關(guān)系式符合題意作說(shuō)明，但要寫出關(guān)系式得出的主要過(guò)程)

如圖1，在四邊形ABCD中，已知AB＝BC＝CD，∠BAD和∠CDA均為銳角，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，PQ∥BA交AD于點(diǎn)Q，PS∥BC交DC于點(diǎn)S，四邊形PQRS是平行四邊形．

(1)當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，圖1變?yōu)閳D2，若∠ABD＝90°，求證：△ABR≌△CRD；

(2)對(duì)于圖1，若四邊形PRDS也是平行四邊形，此時(shí)，你能推出四邊形ABCD還應(yīng)滿足什么條件？

探求n×n的正方形釘子板上(n是釘子板每邊上的釘子數(shù))，連接任意兩個(gè)釘子所得到的不同長(zhǎng)度值的線段種數(shù)：

當(dāng)n＝2時(shí)，釘子板上所連不同線段的長(zhǎng)度值只有1與，所以不同長(zhǎng)度值的線段只有2種．若用S表示不同長(zhǎng)度值的線段種數(shù)，則S＝2；

當(dāng)n＝3時(shí)，釘子板上所連不同線段的長(zhǎng)度值只有1，五種，比n＝2時(shí)增加了3種，即S＝2＋3＝5．

(1)觀察圖形，填寫下表：

(2)寫出(n－1)×(n－1)和n×n的兩個(gè)釘子板上，不同長(zhǎng)度值的線段種數(shù)之間的關(guān)系；(用式子或語(yǔ)言表述均可)

(3)對(duì)n×n的釘子板，寫出用n表示S的代數(shù)式．

如圖，某幢大樓頂部有一塊廣告牌CD，甲、乙兩人分別在相距8米的A、B兩處測(cè)得D點(diǎn)和C點(diǎn)的仰角分別為45°和60°，且A、B、E三點(diǎn)在一條直線上．若BE＝15米，求這塊廣告牌的高度．(取≈1.73，計(jì)算結(jié)果保留整數(shù))

據(jù)報(bào)道，我省農(nóng)作物秸稈的資源巨大，但合理利用量十分有限，2006年的利用率只有30％，大部分秸稈被直接焚燒了．假定我省每年產(chǎn)出的農(nóng)作物秸稈總量不變，且合理利用量的增長(zhǎng)率相同，要使2008年的利用率提高到60％，求每年的增長(zhǎng)率．(取≈1.41)

在“妙手推推推”的游戲中，主持人出示了一個(gè)9位數(shù)，讓參與者猜商品價(jià)格．被猜的價(jià)格是一個(gè)4位數(shù)，也就是這個(gè)9位數(shù)中從左到右連在一起的某4個(gè)數(shù)字．如果參與者不知道商品的價(jià)格，從這些連在一起的所有4位數(shù)中，任意猜一個(gè)，求他猜中該商品價(jià)格的概率．

如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝50，AD＝75，BC＝135．點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿折線段BA－AD－DC以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿線段CB方向以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)的速度勻速運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)Q向上作射線QK⊥BC，交折線段CD－DA－AB于點(diǎn)E．點(diǎn)P、Q同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q也隨之停止，設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒(t＞0)．

(1)當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)C時(shí)，求t的值，并指出此時(shí)BQ的長(zhǎng)；

(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AD上時(shí)，t為何值能使PQ∥DC？

(3)設(shè)射線QK掃過(guò)梯形ABCD的面積為S，分別求出點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到CD、DA上時(shí)，S與t的函數(shù)關(guān)系式；(不必寫出t的取值范圍)

(4)△PQE能否成為直角三角形？若能，寫出t的取值范圍；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

一手機(jī)經(jīng)銷商計(jì)劃購(gòu)進(jìn)某品牌的A型、B型、C型三款手機(jī)共60部，每款手機(jī)至少要購(gòu)進(jìn)8部，且恰好用完購(gòu)機(jī)款61 000元，設(shè)購(gòu)進(jìn)A型手機(jī)x部，B型手機(jī)y部，三款手機(jī)的進(jìn)價(jià)和預(yù)售價(jià)如下表：

(1)用含x，y的式子表示購(gòu)進(jìn)C型手機(jī)的部數(shù)；

(2)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)假設(shè)所購(gòu)進(jìn)手機(jī)全部售出，綜合考慮各種因素，該手機(jī)經(jīng)銷商在購(gòu)銷這批手機(jī)過(guò)程中需另外支出各種費(fèi)用共1 500元．

①求出預(yù)估利潤(rùn)P(元)與x(部)的函數(shù)關(guān)系式：

(注：預(yù)估利潤(rùn)P＝預(yù)售總額－購(gòu)機(jī)款－各種費(fèi)用)

②求出預(yù)估利潤(rùn)的最大值，并寫出此時(shí)購(gòu)進(jìn)三款手機(jī)各多少部．

在△ABC中，AB＝AC，CG⊥BA交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．一等腰直角三角尺按如圖1所示的位置擺放，該三角尺的直角頂點(diǎn)為F，一條直角邊與AC邊在一條直線上，另一條直角邊恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B．

(1)在圖1中請(qǐng)你通過(guò)觀察、測(cè)量BF與CG的長(zhǎng)度，猜想并寫出BF與CG滿足的數(shù)量關(guān)系，然后證明你的猜想；

(2)當(dāng)三角尺沿AC方向平移到圖2所示的位置時(shí)，一條直角邊仍與AC邊在同一直線上，另一條直角邊交BC邊于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BA于點(diǎn)E．此時(shí)請(qǐng)你通過(guò)觀察、測(cè)量DE、DF與CG的長(zhǎng)度，猜想并寫出DE＋DF與CG之間滿足的數(shù)量關(guān)系，然后證明你的猜想；

(3)當(dāng)三角尺在(2)的基礎(chǔ)上沿AC方向繼續(xù)平移到圖3所示的位置(點(diǎn)F在線段AC上，且點(diǎn)F與點(diǎn)C不重合)時(shí)，(2)中的猜想是否仍然成立？(不用說(shuō)明理由)