如圖，已知AD∥BC，AB＝CD，對(duì)角線CA平分∠BCD，AD＝5，．求：BC的長(zhǎng)．

請(qǐng)你畫出一個(gè)以BC為底邊的等腰△ABC，使底邊上的高AD＝BC．

(1)求tanB和sinB的值；

(2)在你所畫的等腰△ABC中，假設(shè)底邊BC＝5米，求腰上的高BE．

如圖，ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，其中、、的圓心依次是點(diǎn)A、B、C．

(1)求點(diǎn)D沿三條圓弧運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)G所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)；

(2)判斷直線GB與DF的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

張彬和王華兩位同學(xué)為得到一張觀看足球比賽的入場(chǎng)券，各自設(shè)計(jì)了一種方案：

張彬：如圖，設(shè)計(jì)了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，隨意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)指針指向陰影區(qū)域時(shí)，張彬得到入場(chǎng)券；否則，王華得到入場(chǎng)券；

王華：將三個(gè)完全相同的小球分別標(biāo)上數(shù)字1，2，3后，放入一個(gè)不透明的袋子中．從中隨機(jī)取出一個(gè)小球，然后放回袋子；混合均勻后，再隨機(jī)取出一個(gè)小球．若兩次取出的小球上的數(shù)字之和為偶數(shù)，王華得到入場(chǎng)券；否則，張彬得到入場(chǎng)券．

請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)的概率知識(shí)，分析張彬和王華的設(shè)計(jì)方案對(duì)雙方是否公平．

已知等腰三角形ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)分別是A(0，1)，B(0，3)，第三個(gè)頂點(diǎn)C在x軸的正半軸上．關(guān)于y軸對(duì)稱的拋物線y＝ax²＋bx＋c經(jīng)過(guò)A，D(3，－2)，P三點(diǎn)，且點(diǎn)P關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)在x軸上．

(1)求直線BC的解析式；

(2)求拋物線y＝ax²＋bx＋c的解析式及點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)設(shè)M是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PM＋CM的取值范圍．

如圖1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，，D，E兩點(diǎn)分別在AC，BC上，且DE∥AB，CD＝2．將△CDE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△C(如圖2，點(diǎn)，分別與點(diǎn)D，E對(duì)應(yīng))，點(diǎn)在AB上，與AC相交于點(diǎn)M．

(1)求∠AC的度數(shù)；

(2)求證：四邊形ABC是梯形；

(3)求△AM的面積．

某商場(chǎng)將每臺(tái)進(jìn)價(jià)為3 000元的彩電以3 900元的銷售價(jià)售出，每天可銷售出6臺(tái)．假設(shè)這種品牌的彩電每臺(tái)降價(jià)100x(x為正整數(shù))元，每天可以多銷售出3x臺(tái)．

(注：利潤(rùn)＝銷售價(jià)－進(jìn)價(jià))

(1)設(shè)商場(chǎng)每天銷售這種彩電獲得的利潤(rùn)為y元，試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)銷售該品牌彩電每天獲得的最大利潤(rùn)是多少？此時(shí)，每臺(tái)彩電的銷售價(jià)是多少時(shí)，彩電的銷售量和營(yíng)業(yè)額均較高？

如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BD是⊙O的直徑，AE⊥CD，垂足為E，DA平分∠BDE．

(1)求證：AE是⊙O的切線；

(2)若∠DBC＝30°，DE＝1 cm，求BD的長(zhǎng)．

某商場(chǎng)門前的臺(tái)階截面如圖所示．已知每級(jí)臺(tái)階的寬度(如CD)均為30 cm，高度(如BE)均為20 cm．為了方便殘疾人行走，商場(chǎng)決定將其中一個(gè)門的門前臺(tái)階改造成供輪椅行走的斜坡，并且設(shè)計(jì)斜坡的傾斜角為9°．請(qǐng)計(jì)算從斜坡起點(diǎn)A到臺(tái)階前的點(diǎn)B的水平距離．

(參考數(shù)據(jù)：sin9°≈0.16，cos9°≈0.99，tan9°≈0.16)

周華早起鍛煉，往返于家與體育場(chǎng)之間，離家的距離y(米)與時(shí)間x(分)的關(guān)系如圖所示．回答下列問(wèn)題：

(1)填空：周華從體育場(chǎng)返回的行走速度是________米/分；

(2)劉明與周華同時(shí)出發(fā)，按相同的路線前往體育場(chǎng)，劉明離周華家的距離y(米)與時(shí)間x(分)的關(guān)系式為y＝kx＋400，當(dāng)周華回到家時(shí)，劉明剛好到達(dá)體育場(chǎng)．

①直接在圖中畫出劉明離周華家的距離y(米)與時(shí)間x(分)的函數(shù)圖像；

②填空：周華與劉明在途中共相遇________次；

③求周華出發(fā)后經(jīng)過(guò)多少分鐘與劉明最后一次相遇．