如圖，Rt△ABC的斜邊AB＝5，cosA＝．

(1)用尺規(guī)作圖作線段AC的垂直平分線l(保留作圖痕跡，不要求寫作法、證明)；

(2)若直線l與AB、AC分別相交于D、E兩點，求DE的長．

如圖所示，在△ABC中，分別以AB、AC、BC為邊在BC的同側(cè)作等邊△ABD，等邊△ACE、等邊△BCF．

(1)求證：四邊形DAEF是平行四邊形；

(2)探究下列問題：(只填滿足的條件，不需證明)

①當△ABC滿足________條件時，四邊形DAEF是矩形；

②當△ABC滿足________條件時，四邊形DAEF是菱形；

③當△ABC滿足________條件時，以D、A、E、F為頂點的四邊形不存在．

蘭州市城市規(guī)劃期間，欲拆除黃河岸邊的一根電線桿AB(如圖)，已知距電線桿AB水平距離14米處是河岸，即BD＝14米，該河岸的坡面CD的坡角∠CDF的正切值為2，岸高CF為2米，在坡頂C處測得桿頂A的仰角為30°，D、E之間是寬2米的人行道，請你通過計算說明在拆除電線桿AB時，為確保安全，是否將此人行道封上？(在地面上以點B為圓心，以AB長為半徑的圓形區(qū)域為危險區(qū)域)

某農(nóng)場計劃建一個養(yǎng)雞場，為了節(jié)約材料，雞場一邊靠著原有的一堵墻(墻足夠長)，另外的部分用30米的竹籬笆圍成，現(xiàn)有兩種方案：①圍成一個矩形(如圖1)；②圍成一個半圓形(如圖2)．設(shè)矩形的面積為S₁平方米，寬為x米，半圓形的面積為S₂平方米，半徑為r米，請你通過計算幫助農(nóng)場主選擇一個圍成區(qū)域面積最大的方案(π≈3)．

將背面相同，正面分別標有數(shù)字1、2、3、4的四張卡片洗勻后，背面朝上放在桌子上．

(1)從中隨機抽取一張卡片，求該卡片正面上的數(shù)字是偶數(shù)的概率；

(2)先從中隨機抽取一張卡片(不放回)，將該卡片正面上的數(shù)字作為十位上的數(shù)字；再隨機抽取一張，將該卡片正面上的數(shù)字作為個位上的數(shù)字，則組成的兩位數(shù)恰好是4的倍數(shù)的概率是多少？請用樹狀圖或列表法加以說明．

小明和小亮共下了10盤圍棋，小明勝一盤計1分，小亮勝一盤計3分．當他倆下完第9盤后，小明的得分高于小亮；等下完第10盤后，小亮的得分高于小明．他們各勝過幾盤？(已知比賽中沒有出現(xiàn)平局)

圖①，②是曉東同學(xué)在進行“居民樓高度、樓間距對住戶采光影響問題”的研究時畫的兩個示意圖．請你閱讀相關(guān)文字，解答下面的問題．

(1)圖①是太陽光線與地面所成角度的示意圖．冬至日正午時刻，太陽光線直射在南回歸線(南緯23.5o)B地上．在地處北緯36.5°的A地，太陽光線與地面水平線l所成的角為α，試借助圖①，求α的度數(shù)．

(2)圖②是乙樓高度、樓間距對甲樓采光影響的示意圖．甲樓地處A地，其二層住戶的南面窗戶下沿距地面3.4米．現(xiàn)要在甲樓正南面建一幢高度為22.3米的乙樓，為不影響甲樓二層住戶(一層為車庫)的采光，兩樓之間的距離至少應(yīng)為多少米？

為迎接“五一”勞動節(jié)，菏澤市某中學(xué)組織了甲、乙兩個義務(wù)勞動小組，甲組x人，乙組y人，到“中華路”和“青年路”打掃衛(wèi)生，根據(jù)打掃衛(wèi)生的進度，學(xué)校隨時調(diào)整兩組人數(shù)，如果從甲組調(diào)50人去乙組，則乙組人數(shù)為甲組人數(shù)的2倍；如果從乙組調(diào)m人去甲組，則甲組人數(shù)為乙組人數(shù)的3倍．

(1)求出x與m之間的關(guān)系式．

(2)問當m為何值時，甲組人數(shù)最少，最少是多少人？

如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝DC＝BC，過AD的中點E作AC的垂線，交CB的延長線于F．

求證：(1)四邊形ABCD是菱形．

(2)BF＝DE．

菏澤市在城市建設(shè)中，要折除舊煙囪AB(如圖所示)，在煙囪正西方向的樓CD的頂端C，測得煙囪的頂端A的仰角為45°，底端B的俯角為30°，已量得DB＝21 m．

(1)在原圖上畫出點C望點A的仰角和點C望點B的俯角，并分別標出仰角和俯角的大�。�

(2)拆除時若讓煙囪向正東倒下，試問：距離煙囪東方35 m遠的一棵大樹是否被歪倒的煙囪砸著？請說明理由．