如圖，是數(shù)軸的一部分，其單位長度為a，已知△ABC中，AB＝3a，BC＝4a，AC＝5a．

(1)用直尺和圓規(guī)作出△ABC(要求：使點(diǎn)A，C在數(shù)軸上，保留作圖痕跡，不必寫出作法)；

(2)記△ABC的外接圓的面積為S_圓，△ABC的面積為S_△，試說明＞π．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝x＋m(m為常數(shù))的圖象與x軸交于點(diǎn)A(－3，0)，與y軸交于點(diǎn)C．以直線x＝1為對稱軸的拋物線y＝ax²＋bx＋c(a，b，c為常數(shù)，且a≠0)經(jīng)過A，C兩點(diǎn)，并與x軸的正半軸交于點(diǎn)B．

(1)求m的值及拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)設(shè)E是y軸右側(cè)拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作直線AC的平行線交x軸于點(diǎn)F．是否存在這樣的點(diǎn)E，使得以A，C，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)及相應(yīng)的平行四邊形的面積；若不存在，請說明理由；

(3)若P是拋物線對稱軸上使△ACP的周長取得最小值的點(diǎn)，過點(diǎn)P任意作一條與y軸不平行的直線交拋物線于M₁(x₁，y₁)，M₂(x₂，y₂)兩點(diǎn)，試探究是否為定值，并寫出探究過程．

如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于H，過CD延長線上一點(diǎn)E作⊙O的切線交AB的延長線于F．切點(diǎn)為G，連接AG交CD于K．

(1)求證：KE＝GE；

(2)若KG²＝KD·GE，試判斷AC與EF的位置關(guān)系，并說明理由；

(3)在(2)的條件下，若sinE＝，AK＝2，求FG的長．

“城市發(fā)展　交通先行”，成都市今年在中心城區(qū)啟動了緩堵保暢的二環(huán)路高架橋快速通道建設(shè)工程，建成后將大大提升二環(huán)路的通行能力．研究表明，某種情況下，高架橋上的車流速度V(單位：千米/時)是車流密度x(單位：輛/千米)的函數(shù)，且當(dāng)0＜x≤28時，V＝80；當(dāng)28＜x≤188時，V是x的一次函數(shù)．函數(shù)關(guān)系如圖所示．

(1)求當(dāng)28＜x≤188時，V關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

(2)若車流速度V不低于50千米/時，求當(dāng)車流密度x為多少時，車流量P(單位：輛/時)達(dá)到最大，并求出這一最大值．

(注：車流量是單位時間內(nèi)通過觀測點(diǎn)的車輛數(shù)，計算公式為：車流量＝車流速度×車流密度)

如圖，△ABC和△DEF是兩個全等的等腰直角三角形，∠BAC＝∠EDF＝90°，△DEF的頂點(diǎn)E與△ABC的斜邊BC的中點(diǎn)重合．將△DEF繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，線段DE與線段AB相交于點(diǎn)P，線段EF與射線CA相交于點(diǎn)Q．

(1)如圖①，當(dāng)點(diǎn)Q在線段AC上，且AP＝AQ時，求證：△BPE≌△CQE；

(2)如圖②，當(dāng)點(diǎn)Q在線段CA的延長線上時，求證：△BPE∽△CEQ；并求當(dāng)BP＝a，CQ＝a時，P、Q兩點(diǎn)間的距離(用含a的代數(shù)式表示)．

某校將舉辦“心懷感恩·孝敬父母”的活動，為此，校學(xué)生會就全校1000名同學(xué)暑假期間平均每天做家務(wù)活的時間，隨機(jī)抽取部分同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，并繪制成如下條形統(tǒng)計圖．

(1)本次調(diào)查抽取的人數(shù)為________，估計全校同學(xué)在暑假期間平均每天做家務(wù)活的時間在40分鐘以上(含40分鐘)的人數(shù)為________；

(2)校學(xué)生會擬在表現(xiàn)突出的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中，隨機(jī)抽取兩名同學(xué)向全校匯報．請用樹狀圖或列表法表示出所有可能的結(jié)果，并求恰好抽到甲、乙兩名同學(xué)的概率．

如圖，一次函數(shù)y＝2x＋b(b為常數(shù))的圖象與反比例函數(shù)y＝(k為常數(shù)，且k≠0)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－1，4)．

(1)分別求出反比例函數(shù)及一次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)求點(diǎn)B的坐標(biāo)．

如圖，排球運(yùn)動員站在點(diǎn)O處練習(xí)發(fā)球，將球從O點(diǎn)正上方2 m的A處發(fā)出，把球看成點(diǎn)，其運(yùn)行的高度y(m)與運(yùn)行的水平距離x(m)滿足關(guān)系式y(tǒng)＝a(x－6)2＋h．已知球網(wǎng)與O點(diǎn)的水平距離為9 m，高度為2.43 m，球場的邊界距O點(diǎn)的水平距離為18 m．

(1)當(dāng)h＝2.6時，求y與x的關(guān)系式(不要求寫出自變量x的取值范圍)

(2)當(dāng)h＝2.6時，球能否越過球網(wǎng)？球會不會出界？請說明理由；

(3)若球一定能越過球網(wǎng)，又不出邊界，求h的取值范圍．

如圖，在△ABC中，D、E、F分別為三邊的中點(diǎn)，G點(diǎn)在邊AB上，△BDG與四邊形ACDG的周長相等，設(shè)BC＝a、AC＝b、AB＝c．

(1)求線段BG的長；

(2)求證：DG平分∠EDF；

(3)連接CG，如圖，若△BDG與△DFG相似，求證：BG⊥CG．

甲、乙兩家商場進(jìn)行促銷活動，甲商場采用“慢200減100”的促銷方式，即購買商品的總金額滿200元但不足400元，少付100元；滿400元但不足600元，少付200元；……，乙商場按顧客購買商品的總金額打6折促銷．

(1)若顧客在甲商場購買了510元的商品，付款時應(yīng)付多少錢？

(2)若顧客在甲商場購買商品的總金額為x(400≤x＜600)元，優(yōu)惠后得到商家的優(yōu)惠率為p(p＝)，寫出p與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并說明p隨x的變化情況；

(3)品牌、質(zhì)量、規(guī)格等都相同的某種商品，在甲乙兩商場的標(biāo)價都是x(200≤x＜400)元，你認(rèn)為選擇哪家商場購買商品花錢較少？請說明理由．