如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，點(diǎn)D在BC邊上，且△ABD是等邊三角形．若AB＝2，求△ABC的周長．(結(jié)果保留根號(hào))

已知，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P在弧AB上(不含點(diǎn)A、B)，把△AOP沿OP對(duì)折，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C恰好落在⊙O上．

(1)當(dāng)P、C都在AB上方時(shí)(如圖1)，判斷PO與BC的位置關(guān)系(只回答結(jié)果)；

(2)當(dāng)P在AB上方而C在AB下方時(shí)(如圖2)，(1)中結(jié)論還成立嗎？證明你的結(jié)論；

(3)當(dāng)P、C都在AB上方時(shí)(如圖3)，過C點(diǎn)作CD⊥直線AP于D，且CD是⊙O的切線，證明：AB＝4PD．

觀察下列等式：

23×352＝253×32，

34×473＝374×43，

62×286＝682×26，

……

以上每個(gè)等式中兩邊數(shù)字是分別對(duì)稱的，且每個(gè)等式中組成兩位數(shù)與三位數(shù)的數(shù)字之間具有相同規(guī)律，我們稱這類等式為“數(shù)字對(duì)稱等式”．

(1)根據(jù)上述各式反映的規(guī)律填空，使式子稱為“數(shù)字對(duì)稱等式”：

①52×________＝________×25；

②________×396＝693×________．

(2)設(shè)這類等式左邊兩位數(shù)的十位數(shù)字為a，個(gè)位數(shù)字為b，且2≤a＋b≤9，寫出表示“數(shù)字對(duì)稱等式”一般規(guī)律的式子(含a、b)，并證明．

如圖，二次函數(shù)y＝(x－2)²＋m的圖象與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B是點(diǎn)C關(guān)于該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)．已知一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過該二次函數(shù)圖象上點(diǎn)A(1，0)及點(diǎn)B．

(1)求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)圖象，寫出滿足kx＋b≥(x－2)²＋m的x的取值范圍．

某學(xué)校課程安排中，各班每天下午只安排三節(jié)課．

(1)初一(1)班星期二下午安排了數(shù)學(xué)、英語、生物課各一節(jié)，通過畫樹狀圖求出把數(shù)學(xué)課安排在最后一節(jié)的概率；

(2)星期三下午，初二(1)班安排了數(shù)學(xué)、物理、政治課各一節(jié)，初二(2)班安排了數(shù)學(xué)、語文、地理課各一節(jié)，此時(shí)兩班這六節(jié)課的每一種課表排法出現(xiàn)的概率是．已知這兩個(gè)班的數(shù)學(xué)課都有同一個(gè)老師擔(dān)任，其他課由另外四位老師擔(dān)任．求這兩個(gè)班數(shù)學(xué)課不相沖突的概率(直接寫結(jié)果)．

某商店第一次用600元購進(jìn)2B鉛筆若干支，第二次又用600元購進(jìn)該款鉛筆，但這次每支的進(jìn)價(jià)是第一次進(jìn)價(jià)的倍，購進(jìn)數(shù)量比第一次少了30支．

(1)求第一次每支鉛筆的進(jìn)價(jià)是多少元？

(2)若要求這兩次購進(jìn)的鉛筆按同一價(jià)格全部銷售完畢后獲利不低于420元，問每支售價(jià)至少是多少元？

已知關(guān)于x的一元二次方程x²＋2x＋m＝0．

(1)當(dāng)m＝3時(shí)，判斷方程的根的情況；

(2)當(dāng)m＝－3時(shí)，求方程的根．

如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是高，AM是△ABC外角∠CAE的平分線．

(1)用尺規(guī)作圖方法，作∠ADC的平分線DN；(保留作圖痕跡，不寫作法和證明)

(2)設(shè)DN與AM交于點(diǎn)F，判斷△ADF的形狀．(只寫結(jié)果)

如圖，已知拋物線的方程C1：y＝－(x＋2)(x－m)(m＞0)與x軸相交于點(diǎn)B、C，與y軸相交于點(diǎn)E，且點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)．

(1)若拋物線C₁過點(diǎn)M(2，2)，求實(shí)數(shù)m的值．

(2)在(1)的條件下，求△BCE的面積．

(3)在(1)的條件下，在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)H，使BH＋EH最小，并求出點(diǎn)H的坐標(biāo)．

(4)在第四象限內(nèi)，拋物線C₁上是否存在點(diǎn)F，使得以點(diǎn)B、C、F為頂點(diǎn)的三角形與△BCE相似？若存在，求m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

某科技開發(fā)公司研制出一種新型產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為2400元，銷售單價(jià)定為3000元．在該產(chǎn)品的試銷期間，為了促銷，鼓勵(lì)商家購買該新型產(chǎn)品，公司決定商家一次購買這種新型產(chǎn)品不超過10件時(shí)，每件按3000元銷售；若一次購買該種產(chǎn)品超過10件時(shí)，每多購買一件，所購買的全部產(chǎn)品的銷售單價(jià)均降低10元，但銷售單價(jià)均不低于2600元．

(1)商家一次購買這種產(chǎn)品多少件時(shí)，銷售單價(jià)恰好為2600元？

(2)設(shè)商家一次購買這種產(chǎn)品x件，開發(fā)公司所獲的利潤為y元，求y(元)與x(件)之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．

(3)該公司的銷售人員發(fā)現(xiàn)：當(dāng)商家一次購買產(chǎn)品的件數(shù)超過某一數(shù)量時(shí)，會(huì)出現(xiàn)隨著一次購買的數(shù)量的增多，公司所獲的利潤反而減少這一情況．為使商家一次購買的數(shù)量越多，公司所獲的利潤越大，公司應(yīng)將最低銷售單價(jià)調(diào)整為多少元？(其它銷售條件不變)