如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點A、B、C在小正方形的頂點上．將△ABC向下平移4個單位、再向右平移3個單位得到△A₁B₁C，然后將△A₁B₁C₁繞點A₁順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A₁B₂C₂．

(1)在網(wǎng)格中畫出△A₁B₁C₁和△A₁B₂C₂；

(2)計算線段AC在變換到A₁C₂的過程中掃過區(qū)域的面積(重疊部分不重復計算)．

如圖，在平面直角坐標系xOy中，邊長為2的正方形OABC的頂點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，二次函數(shù)y＝－x²＋bx＋c的圖象經(jīng)過B、C兩點．

(1)求該二次函數(shù)的解析式；

(2)結(jié)合函數(shù)的圖象探索：當y＞0時x的取值范圍．

如圖，一居民樓底部B與山腳P位于同一水平線上，小李在P處測得居民樓頂A的仰角為60°，然后他從P處沿坡角為45°的山坡向上走到C處，這時，PC＝30 m，點C與點A恰好在同一水平線上，點A、B、P、C在同一平面內(nèi)．

(1)求居民樓AB的高度；

(2)求C、A之間的距離．

(精確到0.1 m，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73，≈2.45)

某校組織學生書法比賽，對參賽作品按A、B、C、D四個等級進行了評定．現(xiàn)隨機抽取部分學生書法作品的評定結(jié)果進行分析，并繪制扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖如下：

根據(jù)上述信息完成下列問題：

(1)求這次抽取的樣本的容量；

(2)請在圖②中把條形統(tǒng)計圖補充完整；

(3)已知該校這次活動共收到參賽作品750份，請你估計參賽作品達到B級以上(即A級和B級)有多少份？

小明有2件上衣，分別為紅色和藍色，有3條褲子，其中2條為藍色、1條為棕色．小明任意拿出1件上衣和1條褲子穿上．請用畫樹狀圖或列表的方法列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并求小明穿的上衣和褲子恰好都是藍色的概率．

當x為何值時，分式的值比分式的值大3？

如圖，在矩形ABCD中，AB＝12 cm，BC＝8 cm，點E，F，G分別從點A，B，C三點同時出發(fā)，沿矩形的邊按逆時針方向移動，點E，G的速度均為2 cm/s，點F的速度為4 cm/s，當點F追上點G(即點F與點G重合)時，三個點隨之停止移動．設(shè)移動開始后第t秒時，△EFG的面積為S(cm²)．

(1)當t＝1秒時，S的值是多少？

(2)寫出S和t之間的函數(shù)解析式，并指出自變量t的取值范圍．

(3)若點F在矩形的邊BC上移動，當t為何值時，以點E，B，F為頂點的三角形與以F，C，G為頂點的三角形相似？請說明理由．

已知，△ABC為等邊三角形，點D為直線BC上一動點(點D不與B、C重合)．以AD為邊作菱形ADEF，使∠DAF＝60°，連接CF．

(1)如圖1，當點D在邊BC上時，

①求證：∠ADB＝∠AFC；②請直接判斷結(jié)論∠AFC＝∠ACB＋∠DAC是否成立；

(2)如圖2，當點D在邊BC的延長線上時，其他條件不變，結(jié)論∠AFC＝∠ACB＋∠DAC是否成立？請寫出∠AFC、∠ACB、∠DAC之間存在的數(shù)量關(guān)系，并寫出證明過程；

(3)如圖3，當點D在邊CB的延長線上時，且點A、F分別在直線BC的異側(cè)，其他條件不變，請補全圖形，并直接寫出∠AFC、∠ACB、∠DAC之間存在的等量關(guān)系．

甲、乙兩組工人同時加工某種零件，乙組工作中有一次停產(chǎn)更換設(shè)備，更換設(shè)備后，乙組的工作效率是原來的2倍．兩組各自加工零件的數(shù)量y(件)與時間x(時)的函數(shù)圖象如圖所示．

(1)求甲組加工零件的數(shù)量y與時間x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求乙組加工零件總量a的值；

(3)甲、乙兩組加工出的零件合在一起裝箱，每夠300件裝一箱，零件裝箱的時間忽略不計，求經(jīng)過多長時間恰好裝滿第1箱？再經(jīng)過多長時間恰好裝滿第2箱？

如圖，D為⊙O上一點，點C在直徑BA的延長線上，∠CDA＝∠CBD．

(1)求證：CD是⊙O的切線；

(2)過點B作⊙O的切線交CD的延長線于點E，若BC＝6，tan∠CDA＝，求BE的長．