如圖，以線段AB為直徑的⊙O交線段AC于點(diǎn)E，點(diǎn)M是弧AE的中點(diǎn)，OM交AC于點(diǎn)D，∠AOM＝∠C＝60°．

(1)求∠A的度數(shù)；

(2)求證：BC是⊙O的切線．

在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為A(1，－4)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(3，0)．

(1)求該二次函數(shù)的解析式；

(2)求該二次函數(shù)圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)．

如下圖，已知四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)．∠AEF＝90°，且EF交正方形外角∠DCG的平分線CF于點(diǎn)F，

(1)．若取AB的中點(diǎn)M，可證AE＝EF，請(qǐng)寫出證明過(guò)程．

(2)．如下圖，若點(diǎn)E是BC的延長(zhǎng)線上(除C點(diǎn)外)的任意一點(diǎn)，其他條件不變，那么結(jié)論“AE＝EF”是否仍然成立，若成立，請(qǐng)寫出證明過(guò)程；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；

閱讀下面的材料：

在平面幾何中，我們學(xué)過(guò)兩條直線平行和垂直的定義．下面就兩個(gè)一次函數(shù)的圖象所確定的兩條直線，給出它們平行和垂直的定義：設(shè)一次函數(shù)y＝k₁x＋b₁(k₁≠0)的圖象為直線l₁，一次函數(shù)y＝k₂x＋b₂(k₂≠0)的圖象為直l₂，若k₁＝k₂，且b₁≠b₂，則直線l₁與直線l₁互相平行．若k₁·k₂＝－1，則直線l₁與直線l₂互相垂直．

解答下面的問(wèn)題：

(1)．求過(guò)點(diǎn)P(1，4)且與已知直線y＝－2x－1平行的直線l的函數(shù)表達(dá)式．

(2)．設(shè)直線l分別與y軸、x軸交于點(diǎn)A、B，如果直線m：y＝kx＋t(t＞0)與直線l垂直且交y軸于點(diǎn)C，求出△ABC的面積S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式．

如圖，⊙O的直徑AB＝4，C為圓周上一點(diǎn)，AC＝2，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線l，過(guò)點(diǎn)B作l的垂線BD，垂足為D，BD與⊙O交于點(diǎn)E．

(1)求∠AEC的度數(shù)；

(2)求證：四邊形OBEC是菱形．

某轎車制造廠根據(jù)市場(chǎng)需求，計(jì)劃生產(chǎn)A、B兩種型號(hào)的轎車共100臺(tái)，該廠所籌生產(chǎn)資金不少于2240萬(wàn)元，但不超過(guò)2250萬(wàn)元，且所籌資金全部用于生產(chǎn)，所生產(chǎn)的這兩種型號(hào)的轎車可全部售出，生產(chǎn)的成本和售價(jià)如下表所示：

(1)．請(qǐng)問(wèn)該廠對(duì)這兩種型號(hào)轎車有哪幾種生產(chǎn)方案？

(2)．請(qǐng)你幫助該廠設(shè)計(jì)一種生產(chǎn)方案，使獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

2010年汕頭市某校為了了解400名學(xué)生體育加試成績(jī)，從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)(滿分為20分，而且成績(jī)均為整數(shù))，繪制了頻數(shù)分布表與頻數(shù)分布直方圖(如圖)：

請(qǐng)結(jié)合圖表信息解答下列問(wèn)題：

(1)．m＝________，n＝________；補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(2)．如果成績(jī)?cè)?6分以上(不含16分)的同學(xué)屬于優(yōu)良，請(qǐng)你估計(jì)全校約有多少人達(dá)到優(yōu)良水平；

(3)加試結(jié)束后，校長(zhǎng)說(shuō)：“2008年，初一測(cè)試時(shí)，優(yōu)良人數(shù)只有90人，經(jīng)過(guò)兩年的努力，才有今天的成績(jī)……．”假設(shè)每年優(yōu)良人數(shù)增長(zhǎng)速度一樣，請(qǐng)你求出每年的平均增長(zhǎng)率(結(jié)果精確到1％)．

在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師帶領(lǐng)學(xué)生去測(cè)一條南北流向河流的河寬，如圖所示，某學(xué)生在河?xùn)|岸點(diǎn)A處觀測(cè)河對(duì)岸水邊點(diǎn)C，測(cè)得C在A北偏西30°的方向上，沿河岸向北前行20米到達(dá)B處，測(cè)得C在B北偏西60°的方向上．請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，幫助該同學(xué)計(jì)算出這條河的寬度．(精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732)．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C，P的坐標(biāo)分別為(0，2)(3，2)，(2，3)，(1，1)．

(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫出，使得與△ABC關(guān)于點(diǎn)P成中心對(duì)稱；

(2)若一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)(1)中的三個(gè)頂點(diǎn)，求此二次函數(shù)的關(guān)系式．

如圖，△ABC中，點(diǎn)D在AB邊上，∠ACD＝∠B，AD＝1，AC＝2，求BD的長(zhǎng)．