如圖，已知點C是以AB為直徑的⊙O上一點，CH⊥AB于點H，過點B作⊙O的切線交直線AC于點D，點E為CH的中點，連接AE并延長交BD于點F，直線CF交AB的延長線于G．

(1)求證：AE·FD＝AF·EC；

(2)求證：FC＝FB；

(3)若FB＝FE＝2，求⊙O的半徑r的長．

今年南方某地發(fā)生特大洪災，政府為了盡快搭建板房安置災民，給某廠下達了生產(chǎn)A種板材48000 m²和B種板材24000 m²的任務．

(1)如果該廠安排210人生產(chǎn)這兩種材，每人每天能生產(chǎn)A種板材60 m²或B種板材40 m²，請問：應分別安排多少人生產(chǎn)A種板材和B種板材，才能確保同時完成各自的生產(chǎn)任務？

(2)某災民安置點計劃用該廠生產(chǎn)的兩種板材搭建甲、乙兩種規(guī)格的板房共400間，已知建設一間甲型板房和一間乙型板房所需板材及安置人數(shù)如下表所示：

已知一次函數(shù)y₁＝x＋m的圖象與反比例函數(shù)y₂＝的圖象交于A、B兩點．已知當x＞1時，y₁＞y₂；當0＜x＜1時，y₁＜y₂．

(1)求一次函數(shù)的解析式；

(2)已知雙曲線在第一象限上有一點C到y(tǒng)軸的距離為3，求△ABC的面積．

有A、B兩個不透明的布袋，A袋中有兩個完全相同的小球，分別標有數(shù)字0和－2；B袋中有三個完全相同的小球，分別標有數(shù)字－2、0和1．小明從A袋中隨機取出一個小球，記錄標有的數(shù)字為x，再從B袋中隨機取出一個小球，記錄標有的數(shù)字為y，這樣確定了點Q的坐標(x，y)．

(1)寫出點Q所有可能的坐標；

(2)求點Q在x軸上的概率；

(3)在平面直角坐標系xOy中，⊙O的半徑是2，求過點Q能作⊙O切線的概率．

計算：(－2)^－2＋|sin30°－1|＋(－)⁰＋．

如圖，在平面直角坐標系xOy中，AB⊥x軸于點B，AB＝3，tan∠AOB＝，將△OAB繞著原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△OA₁B₁；再將△OA₁B₁繞著線段OB₁的中點旋轉(zhuǎn)180°，得到△OA₂B₁，拋物線y＝ax²＋bx＋c(a≠0)經(jīng)過點B、B₁、A₂．

(1)求拋物線的解析式．

(2)在第三象限內(nèi)，拋物線上的點P在什么位置時，△PBB₁的面積最大？求出這時點P的坐標．

(3)在第三象限內(nèi)，拋物線上是否存在點Q，使點Q到線段BB₁的距離為？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

如圖，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，以AC為直徑的⊙O分別交AB、BC于點M、N，點P在AB的延長線上，且∠CAB＝2∠BCP．

(1)求證：直線CP是⊙O的切線．

(2)若BC＝2，sin∠BCP＝，求點B到AC的距離．

(3)在第(2)的條件下，求△ACP的周長．

現(xiàn)有一塊等腰三角形板，量得周長為32 cm，底比一腰多2 cm，若把這個三角形紙板沿其對稱軸剪開，拼成一個四邊形，請畫出你能拼成的各種四邊形的示意圖，并計算拼成的各個四邊形的兩條對角線長的和．

某學校為了改善辦學條件，計劃購置一批電子白板和一批筆記本電腦，經(jīng)投標，購買1塊電子白板比買3臺筆記本電腦多3000元，購買4塊電子白板和5臺筆記本電腦共需80000元．

(1)求購買1塊電子白板和一臺筆記本電腦各需多少元？

(2)根據(jù)該校實際情況，需購買電子白板和筆記本電腦的總數(shù)為396，要求購買的總費用不超過2700000元，并購買筆記本電腦的臺數(shù)不超過購買電子白板數(shù)量的3倍，該校有哪幾種購買方案？

(3)上面的哪種購買方案最省錢？按最省錢方案購買需要多少錢？

為了備戰(zhàn)初三物理、化學實驗操作考試，某校對初三學生進行了模擬訓練，物理、化學各有4各不同的操作實驗題目，物理用番號①、②、③、④代表，化學用字母a、b、c、d表示，測試時每名學生每科只操作一個實驗，實驗的題目由學生抽簽確定，第一次抽簽確定物理實驗題目，第二次抽簽確定化學實驗題目．

(1)請用樹形圖法或列表法，表示某個同學抽簽的各種可能情況．

(2)小張同學對物理的①、②和化學的b、c號實驗準備得較好，他同時抽到兩科都準備的較好的實驗題目的概率是多少？