實踐與操作：如圖1是以正方形兩頂點為圓心，邊長為半徑，畫兩段相等的圓弧而成的軸對稱圖形，圖2是以圖1為基本圖案經(jīng)過圖形變換拼成的一個中心對稱圖形．

(1)請你仿照圖1，用兩段相等圓弧(小于或等于半圓)，在圖3中重新設(shè)計一個不同的軸對稱圖形．

(2)以你在圖3中所畫的圖形為基本圖案，經(jīng)過圖形變換在圖4中拼成一個中心對稱圖形．

如圖，在平面直角坐標系中放置一直角三角板，其頂點為A(0，1)，B(2，0)，O(0，0)，將此三角板繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△O．

(1)一拋物線經(jīng)過點、、B，求該拋物線的解析式；

(2)設(shè)點P是在第一象限內(nèi)拋物線上的一動點，是否存在點P，使四邊形PB的面積是△O面積4倍？若存在，請求出P的坐標；若不存在，請說明理由．

(3)在(2)的條件下，試指出四邊形PB是哪種形狀的四邊形？并寫出四邊形PB的兩條性質(zhì)．

牡丹花會前夕，我市某工藝廠設(shè)計了一款成本為10元/件的工藝品投放市場進行試銷．經(jīng)過調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：

(1)把上表中x、y的各組對應(yīng)值作為點的坐標，在下面的平面直角坐標系中描出相應(yīng)的點，猜想y與x的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；

(2)當銷售單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？(利潤＝銷售總價－成本總價)

(3)菏澤市物價部門規(guī)定，該工藝品銷售單價最高不能超過35元/件，那么銷售單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大？

某中學(xué)舉行數(shù)學(xué)知識競賽，所有參賽學(xué)生分別設(shè)有一、二、三等獎和紀念獎，獲獎情況已繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中所給出的信息解答下列問題：

(1)二等獎所占的比例是多少？

(2)這次數(shù)學(xué)知識競賽獲得二等獎的人數(shù)是多少？

(3)請將條形統(tǒng)計圖補充完整；

(4)若給所有參賽學(xué)生每人發(fā)一張卡片，各自寫上自己的名字，然后把卡片放入一個不透明的袋子里，搖勻后任意摸出一張，求摸出的卡片上是寫有一等獎學(xué)生名字的概率．

如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC和△DEF的頂點都在格點上，P₁，P₂，P₃，P₄，P₅是△DEF邊上的5個格點，請按要求完成下列各題：

(1)試證明三角形△ABC為直角三角形；

(2)判斷△ABC和△DEF是否相似，并說明理由；

(3)畫一個三角形，使它的三個頂點為P₁，P₂，P₃，P₄，P₅中的3個格點并且與△ABC相似(要求：用尺規(guī)作圖，保留痕跡，不寫作法與證明)．

(1)如圖，一次函數(shù)y＝－x＋2的圖象分別與x軸、y軸交于點A、B，以線段AB為邊在第一象限內(nèi)作等腰Rt△ABC，∠BAC＝90°．求過B、C兩點直線的解析式．

(2)我市某校為了創(chuàng)建書香校園，去年購進一批圖書．經(jīng)了解，科普書的單價比文學(xué)書的單價多4元，用12000元購進的科普書與用8000元購進的文學(xué)書本數(shù)相等．今年文學(xué)書和科普書的單價和去年相比保持不變，該校打算用10000元再購進一批文學(xué)書和科普書，問購進文學(xué)書550本后至多還能購進多少本科普書？

(1)如圖，∠DAB＝∠CAE，請補充一個條件：________，使△ABC∽△ADE．

(2)如圖，OABC是一張放在平面直角坐標系中的矩形紙片，O為原點，點A在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，OA＝10，OC＝8．在OC邊上取一點D，將紙片沿AD翻折，使點O落在BC邊上的點E處，求D，E兩點的坐標．

在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5．

(Ⅰ)探究新知

如圖①⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，與三邊分別相切于點E、F、G．．

(1)求證內(nèi)切圓的半徑r₁＝1；

(2)求tan∠OAG的值；

(Ⅱ)結(jié)論應(yīng)用

(1)如圖②若半徑為r₂的兩個等圓⊙O₁、⊙O₂外切，且⊙O₁與AC、AB相切，⊙O₂與BC、AB相切，求r₂的值；

(2)如圖③若半徑為r_n的n個等圓⊙O₁、⊙O₂、…、⊙O_n依次外切，且⊙O₁與AC、AB相切，⊙O_n與BC、AB相切，⊙O₁、⊙O₂、…、⊙O_n均與AB相切，求r_n的值．

如圖，二次函數(shù)y＝x²＋bx＋c的圖象與x軸交于A、B兩點，且A點坐標為(－3，0)，經(jīng)過B點的直線交拋物線于點D(－2，－3)．

(1)求拋物線的解析式和直線BD解析式；

(2)過x軸上點E(a，0)(E點在B點的右側(cè))作直線EF∥BD，交拋物線于點F，是否存在實數(shù)a使四邊形BDFE是平行四邊形？如果存在，求出滿足條件的a；如果不存在，請說明理由．

如圖，矩形ABCD的兩邊長AB＝18 cm，AD＝4 cm，點P、Q分別從A、B同時出發(fā)，P在邊AB上沿AB方向以每秒2 cm的速度勻速運動，Q在邊BC上沿BC方向以每秒1 cm的速度勻速運動．設(shè)運動時間為x秒，△PBQ的面積為y(cm²)．

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；

(2)求△PBQ的面積的最大值．