如圖，⊙O的直徑AB＝4，C為圓周上一點，AC＝2，過點C作⊙O的切線DC，P點為優(yōu)弧上一動點(不與A、C重合)．

(1)求∠AEC與∠ACD的度數(shù)；

(2)當點E移動到CB弧的中點時，求證：四邊形OBEC是菱形．

(3)P點移動到什么位置時，△AEC與△ABC全等，請說明理由．

閱讀材料：對于任何實數(shù)，我們規(guī)定符號的意義是＝ad－bc．例如：＝1×4－2×3＝－2　＝(－2)×5－4×3＝－22

(1)按照這個規(guī)定請你計算的值；

(2)按照這個規(guī)定請你計算：當x²－4x＋4＝0時，的值．

某公園出售的一次性使用門票，每張10元，為了吸引更多游客，新近推出購買“個人年票”的售票活動(從購買日起，可供持票者使用一年)．年票分A、B兩類：A類年票每張100元，持票者每次進入公園無需再購買門票；B類年票每張50元，持票者進入公園時需再購買每次2元的門票．某游客一年中進入該公園至少要超過多少次時，購買A類年票最合算？

黃巖島是我國南海上的一個島嶼，其平面圖如圖甲所示，小明據(jù)此構造出該島的一個數(shù)學模型如圖乙所示，其中∠A＝∠D＝90°，AB＝BC＝15千米，CD＝千米，請據(jù)此解答如下問題：

(1)求該島的周長和面積(結果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)≈1.414　　)

(2)求∠ACD的余弦值．

第七屆中博會于2012年5月18日至20日在湖南召開，設立了長沙、株洲、湘潭和張家界4個會展區(qū)，聰聰一家用兩天時間參觀兩個會展區(qū)：第一天從4個會展區(qū)中隨機選擇一個，第二天從余下3個會展區(qū)中再隨機選擇一個，如果每個會展區(qū)被選中的機會均等．

(1)請用畫樹狀圖或列表的方法表示出所有可能出現(xiàn)的結果；

(2)求聰聰一家第一天參觀長沙會展區(qū)，第二天參觀張家界會展區(qū)的概率；

(3)求張家界會展區(qū)被選中的概率．

先化簡：，再用一個你最喜歡的數(shù)代替a計算結果

如圖，在方格紙中，以格點連線為邊的三角形叫格點三角形，請按要求完成下列操作：先將格點△ABC向右平移4個單位得到△A₁B₁C₁，再將△A₁B₁C₁繞點C₁點旋轉180°得到△A₂B₂C₂．

某市把中學生學習情緒的自我控制能力分為四個等級，即A級：自我控制能力很強；B級；自我控制能力較好；C級：自我控制能力一般；D級：自我控制能力較差．通過對該市農(nóng)村中學的初中學生學習情緒的自我控制能力的隨機抽樣調查，得到下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中的信息解決下面的問題．

(1)在這次隨機抽樣調查中，共抽查了多少名學生？

(2)求自我控制能力為C級的學生人數(shù)；

(3)求扇形統(tǒng)計圖中D級所占的圓心角的度數(shù)；

(4)請你估計該市農(nóng)村中學60000名初中學生中，學習情緒自我控制能力達B級及以上等級的人數(shù)是多少？

某工廠生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件，其生產(chǎn)成本與利潤如下表：

若該工廠計劃投入資金不超過40萬元，且希望獲利超過16萬元，問工廠有哪幾種生產(chǎn)方案？哪種生產(chǎn)方案獲利潤最大？最大利潤是多少？

如圖，一天，我國一漁政船航行到A處時，發(fā)現(xiàn)正東方向的我領海區(qū)域B處有一可疑漁船，正在以12海里/小時的速度向西北方向航行，我漁政船立即沿北偏東60°方向航行，1.5小時后，在我領海區(qū)域的C處截獲可疑漁船．問我漁政船的航行路程是多少海里？(結果保留根號)