化簡(jiǎn)求值

若a＝3－tan60°，求代數(shù)式的值．

甲、乙二人騎自行車同時(shí)從張莊出發(fā)，沿同一路線去李莊．甲行駛20分鐘因事耽誤一會(huì)兒，事后繼續(xù)按原速行駛．下圖表示甲、乙二人騎自行車行駛的路程y(千米)隨時(shí)間x(分)變化的圖象(全程)，根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：

(1)乙比甲晚多長(zhǎng)時(shí)間到達(dá)李莊？

(2)甲因事耽誤了多長(zhǎng)時(shí)間？

(3)x為何值時(shí)，乙行駛的路程比甲行駛的路程多1千米？

操作：如圖，在正方形ABCD中，P是CD上一動(dòng)點(diǎn)(與C、D不重合)，使三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)P重合，并且一條直角邊始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，另一直角邊與正方形的某一邊所在直線交于點(diǎn)E．

探究：①觀察操作結(jié)果，哪一個(gè)三角形與△BPC相似，寫出你的結(jié)論，(找出兩對(duì)即可)；并選擇其中一組說(shuō)明理由；②當(dāng)點(diǎn)P位于CD的中點(diǎn)時(shí)，直接寫出①中找到的兩對(duì)相似三角形的相似比和面積比．

如圖，把直角三角形ABC的斜邊AB放在定直線l上，按順時(shí)針?lè)较蛟?I>l上轉(zhuǎn)動(dòng)兩次，使它轉(zhuǎn)到△的位置，設(shè)BC＝1，AC＝，則頂點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的位置時(shí)，

求：(1)點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路線的長(zhǎng)度；

(2)點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路線與直線l所圍成的面積．(計(jì)算結(jié)果保留π)

為實(shí)施“農(nóng)村留守兒童關(guān)愛(ài)計(jì)劃”，某校對(duì)全校各班留守兒童的人數(shù)情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)各班留守兒童人數(shù)只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六種情況，并制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

(1)求該校平均每班有多少名留守兒童？并將該條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(2)某愛(ài)心人士決定從只有2名留守兒童的這些班級(jí)中，任選兩名進(jìn)行生活資助，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法，求出所選兩名留守兒童來(lái)自同一個(gè)班級(jí)的概率．

某市公交快速通道開通后，為響應(yīng)市政府“綠色出行”的號(hào)召，家住新城的小王上班由自駕車改為乘坐公交車．已知小王家距上班地點(diǎn)18千米，他用乘公交車的方式平均每小時(shí)行駛的路程比他用自駕車的方式平均每小時(shí)行駛的路程的2倍還多9千米，他從家出發(fā)到達(dá)上班地點(diǎn)，乘公交車方式所用時(shí)間是自駕車方式所用時(shí)間的．小王用自駕車方式上班平均每小時(shí)行駛多少千米？

已知，求出的值．

如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(2，3)，線段AB垂直于y軸，垂足為B，將線段AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)B落在點(diǎn)C處，直線BC與x軸的交于點(diǎn)D．

(1)試求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(2)試求經(jīng)過(guò)A、B、D三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式，并寫出其頂點(diǎn)E的坐標(biāo)；

(3)在(2)中所求拋物線的對(duì)稱軸上找點(diǎn)F，使得以點(diǎn)A、E、F為頂點(diǎn)的三角形與△ACD相似．

結(jié)合“兩綱教育”，某中學(xué)600名學(xué)生參加了“讓青春飛揚(yáng)”知識(shí)競(jìng)賽．競(jìng)賽組委會(huì)從中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績(jī)(得分都是整數(shù)，最高分98分)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，并繪制成抽樣分析分類統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖(如下表和下圖，部分?jǐn)?shù)據(jù)缺失)．試根據(jù)所提供的信息解答下列問(wèn)題：

(1)本次隨機(jī)抽樣調(diào)查的樣本容量是________；

(2)試估計(jì)全校所有參賽學(xué)生中成績(jī)等第為優(yōu)良的學(xué)生人數(shù)；

(3)若本次隨機(jī)抽樣的樣本平均數(shù)為76.5，又表1中b比a大15，試求出a、b的值；

(4)如果把滿足p≤x≤q的x的取值范圍記為[p，q]，表中a的取值范圍是________

A．[69.5，79.5]

B．[65，74]

C．[66.5，75.5]

D．[66，75]

已知⊙O₁、⊙O₂外切于點(diǎn)T，經(jīng)過(guò)點(diǎn)T的任一直線分別與⊙O₁、⊙O₂交于點(diǎn)A、B．

(1)若⊙O₁、⊙O₂是等圓(如圖1)，求證AT＝BT；

(2)若⊙O₁、⊙O₂的半徑分別為R、r(如圖2)，試寫出線段AT、BT與R、r之間始終存在的數(shù)量關(guān)系(不需要證明)．