去年我校三(8)班到畢業(yè)時(shí)共結(jié)余班費(fèi)1800元，班委會(huì)決定拿出不少于270元但不超過(guò)300元的資金為學(xué)校購(gòu)買(mǎi)紀(jì)念品，其余資金用于在畢業(yè)晚會(huì)上給50位同學(xué)每人購(gòu)買(mǎi)一件T恤或一本影集作為紀(jì)念品．已知每件T恤比每本影集貴9元，用200元恰好可以買(mǎi)到2件T恤和5本影集．

(1)求每件T恤和每本影集的價(jià)格分別為多少元？

(2)有幾種購(gòu)買(mǎi)T恤和影集的方案？

小劉同學(xué)在課外活動(dòng)中觀(guān)察吊車(chē)的工作過(guò)程，繪制了如圖所示的平面圖形．已知吊車(chē)吊臂的支點(diǎn)O距離地面的高O＝2米．當(dāng)?shù)醣垌敹擞葾點(diǎn)抬升至點(diǎn)(吊臂長(zhǎng)度不變)時(shí)，地面B處的重物(大小忽略不計(jì))被吊至處，緊繃著的吊纜＝AB．AB垂直地面B于點(diǎn)B，垂直地面B于點(diǎn)C，吊臂長(zhǎng)度O＝OA＝10米，且cosA＝，sin＝．

(1)求此重物在水平方向移動(dòng)的距離BC；

(2)求此重物在豎直方向移動(dòng)的距離C．(結(jié)果保留根號(hào))

九年級(jí)一班的兩位學(xué)生對(duì)本班的一次數(shù)學(xué)成績(jī)(分?jǐn)?shù)取整數(shù)，滿(mǎn)分為100分)進(jìn)行了一次初步統(tǒng)計(jì)．看到80分以上(含80分)有17人，但沒(méi)有滿(mǎn)分．也沒(méi)有低于30分的．為更清楚了解本班考試情況，他們分別用兩種方式進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，如圖1和圖2所示，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息回答下列問(wèn)題：

(1)全班共有多少名學(xué)生參加了考試？

(2)請(qǐng)補(bǔ)全兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中的空缺部分；

(3)問(wèn)85分到89分的學(xué)生有多少人？

如圖，AB是半圓O的直徑，過(guò)點(diǎn)O作弦AD的垂線(xiàn)交半圓O于點(diǎn)E，F(xiàn)為垂足，交AC于點(diǎn)C使．∠BED＝∠C．請(qǐng)判斷直線(xiàn)AC與圓O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

在平面內(nèi)，先將一個(gè)多邊形以點(diǎn)O為位似中心放大或縮小，使所得多邊形與原多邊形對(duì)應(yīng)線(xiàn)段的比為k，并且原多邊形上的任一點(diǎn)P，它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在線(xiàn)段OP或其延長(zhǎng)線(xiàn)上；接著將所得多邊形以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，這種經(jīng)過(guò)和旋轉(zhuǎn)的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)相似變換，記為O(k，)，其中點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)相似中心，k叫做相似比，叫做旋轉(zhuǎn)角．

(1)填空：

①如圖1，將△ABC以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)相似中心，放大為原來(lái)的2倍，再逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△ADE，這個(gè)旋轉(zhuǎn)相似變換記為A(________，________)；

②如圖2，△ABC是邊長(zhǎng)為1 cm的等邊三角形，將它作旋轉(zhuǎn)相似變換A(，90°)，得到△ADE，則線(xiàn)段BD的長(zhǎng)為_(kāi)_______cm；

(2)如圖3，分別以銳角三角形ABC的三邊AB，BC，CA為邊向外作正方形ADEB，BFGC，CHIA，點(diǎn)O₁，O₂，O₃分別是這三個(gè)正方形的對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)，試分別利用△AO₁O₂與△ABI，△CIB與△CAO₂之間的關(guān)系，運(yùn)用旋轉(zhuǎn)相似變換的知識(shí)說(shuō)明線(xiàn)段O₁O₂與AO₂之間的關(guān)系．

如圖在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)B(4，2)，BA⊥x軸于A(yíng)．

(1)求tan∠BOA的值；

(2)將點(diǎn)B繞原點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)90°后記作點(diǎn)C，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(3)將△OAB平移得到△，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，－2)，在坐標(biāo)系中作出△，并寫(xiě)出點(diǎn)、的坐標(biāo)．

某學(xué)校為了進(jìn)一步豐富學(xué)生的體育活動(dòng)，欲增購(gòu)一些體育器材，為此對(duì)該校一部分學(xué)生進(jìn)行了一次“你最喜歡的體育活動(dòng)”的問(wèn)卷調(diào)查(每人只選一項(xiàng))．根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖(不完整)：

請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，完成下列問(wèn)題：

(1)在這次問(wèn)卷調(diào)查中，一共抽查了________名學(xué)生；

(2)請(qǐng)將上面兩幅統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)圖①中，“踢毽”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角為_(kāi)_______度；

(4)如果全校有1860名學(xué)生，請(qǐng)問(wèn)全校學(xué)生中，最喜歡“球類(lèi)”活動(dòng)的學(xué)生約有多少人？

如圖，E，F(xiàn)是四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC上兩點(diǎn)，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE．

求證：(1)△AFD≌△CEB．

(2)四邊形ABCD是平行四邊形．

先化簡(jiǎn)，再對(duì)a取一個(gè)你喜歡的數(shù)，代入求值．

如圖1、P是銳角△ABC所在平面上一點(diǎn)．如果∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝120°，則點(diǎn)P就叫做△ABC費(fèi)馬點(diǎn)．

(2)若點(diǎn)P是△ABC的費(fèi)馬點(diǎn)∠ABC＝60°，PA＝2，PC＝3，則PB的值為_(kāi)_______．

(3)如圖2，在銳角△ABC外側(cè)作等邊△AC連接B．求證：B過(guò)△ABC的費(fèi)馬點(diǎn)P．